Тема вероятности в бридже вполне способна сбить с толку игроков, не являющихся математиками. Цель настоящей статьи - попытаться прояснить некоторые парадоксы, вводящие в заблуждение бриджистов.
Принцип ограниченного выбора
Существует довольно много ситуаций, которые подпадают под принцип ограниченного выбора. Рассмотрим следующие две комбинации:
1.
| A J 10 7 6 | Лучшая игра - двойной импас. |
 |
| 5 4 3 2 |
2.
| A Q 10 7 6 | А здесь (если ваша цель получить максимум взяток) - сначала к даме, а затем тузом. |
|
| 5 4 3 2 |
Заметили парадокс? Обе руки содержат одинаковое число карт, в обеих руках недостает две фигуры, при этом оптимальный розыгрыш различен.
Причина заключается в том, что в примере 1 отсутствующие карты эквивалентны (К-Д): если Восток имеет дублетные К-Д, он имеет выбор, чем сыграть в первой взятке - королем или дамой. В примере 2, если Восток имеет дублетные К-В, у него нет выбора - он должен взять королем.
Рассмотрим подробнее пример 1. Точка принятия решения возникает после того, как Восток выиграл первый импас, а Запад оба раза дал фоски (а иначе, что мы изучаем?). Если Вы проведете второй импас, то выиграете, если Восток стартовал с синглетной фигурой (две возможности). Если вы сыграете тузом на втором круге, то добьетесь успеха, если Восток стартовал с дублетными К-Д (одна возможность). Импас дает вам два шанса против одного.
Четыре недостающие карты могут разместиться в двух руках защитников 16 различными способами. Более того, каждое из этих распределений не равновероятно, так как в общем случае надо расположить между двумя руками защитников 26 неизвестных карт. Ниже приведены вероятности трех комбинаций с учетом распределения не только карт этой масти, но и рук целиком.
| Запад | Восток | Вероятность |
|---|
| 9-8 | K-Q | 6,78% |
| Q-9-8 | K | 6,22% |
| K-9-8 | Q | 6,22% |
Заметим, что дублетные К-Д более вероятны, чем фигурный синглет, но два варианта с синглетами значительно вероятнее обрезных К-Д. Таким образом, если вы всякий раз будете разыгрывать такие руки, используя двойной импас, ваши шансы на успех составят 12,44 к 6,78 (отношение - 1,83).
|
Примечание переводчика. Я не очень силен в теории вероятности, поэтому заранее приношу извинения за возможные неточности. На самом деле, использование априорных вероятностей автором статьи представляется мне спорным. Откуда взялись цифры, представленные автором в таблице выше? Он взял 4 недостающие карты (К-Д-9-8) распределил их всеми возможными способами между Востоком и Западом и дополнил их руки до 13 карт, взяв еще 22 абстрактные карты. Но ведь перед принятием ключевого решения разыгрывающим ряд событий уже свершилось: не реализовался расклад 4-0, обе фигуры не легли Западу и т.п. На мой взгляд, следует рассматривать ситуацию, когда Запад показал две фоски, Восток показал фигуру. Оставшуюся фигуру надо поместить сначала Западу, потом Востоку, дополнить их руки до 13 карт, использовав, как и раньше, 22 абстрактные карты. Вот какие расклады возможны:
| Запад | Восток | Вероятность |
|---|
| 9-8 | K-Q | 37,93% |
| Q-9-8 | K | 31,03% |
| K-9-8 | Q | 31,03% |
Получилось, что шансы на импас 62 к 38 (1,64) - несколько меньше, чем у автора. Цифры не так важны, а вот подход! Интересно обсудить, у кого на этот счет есть свое мнение. |
Типичный аргумент против правила ограниченного выбора звучит приблизительно так: "Раз Восток выиграл, скажем, королем, он не может иметь синглетную даму". Действительно так, но основная проблема заключается в том, что с дублетными К-Д Восток может выиграть первую взятку, как дамой, так и королем с приблизительно равными шансами.
|
Примечание переводчика. Если же на позиции Востока расположилась миссис Гугенхейм, которая всегда играет минимально необходимой картой, то появление короля однозначно говорит об отсутствии дамы и вторая прорезка доказана; если же миссис взяла дамой, надо играть сверху (!), так как вероятность дублетных К-Д чуть выше, чем синглетной дамы (игру королем из К-Д мы признали в исполнении миссис Гугенхейм невероятной).
|
Когда Восток показал короля, вы знаете, что он, либо был вынужден сыграть королем (синглет), либо сделал выбор из К-Д. Шансы на то, что это была вынужденная карта, выше, так как выбор ограничен - с дублетными К-Д мог сыграть любой из этих карт.
Представим возможные события в таблице, указав их вероятности. Когда первый импас потерпел неудачу, а Запад оба раза предъявлял фоски, возможны четыре ситуации:
| Восток выиграл | Вероятность
для обычного игрока | Вероятность
для миссис Гугенхейм |
|---|
| Королем из К-Д | 3,39% | 0 |
| Дамой из К-Д | 3,39% | 6,78% |
| Королем синглетным | 6,22% | 6,22% |
| Дамой синглетной | 6,22% | 6,22% |
Мы считаем, что обычный игрок с равной вероятностью сыграет Д или К из дублетных К-Д (поэтому 6,78% разделили пополам); для миссис Гугенхейм мы "все яйца сложили в одну корзину". Таким образом, если появился король, то против обычного игрока шансы на импас 6,22 к 3,39; против миссис импас доказан. Если появилась дама, то против обычного оппонента шансы на импас по-прежнему 6,22 к 3,39, а против миссис 6,78 к 6,22 за игру сверху.
Соглашаетесь ли вы с доводами, приведенными выше, или нет, но использование принципа ограниченного выбора безоговорочно дает выгоду на практике. Эксперты знают это и постоянно используют его. Сухой остаток можно выразить следующим образом: "Всегда импасируйте дважды".
Вспомним и о примере 2:
| Запад | Восток | Вероятность |
|---|
| 9-8 | K-J | 6,78% |
| J-9-8 | K | 6,22% |
Вашу даму взяли королем, а Запад оба раза дал фоски. Играйте сверху. У Востока не было выбора, а шансы обвалить валета 6,78 к 6,22.
Пример 2 также интересен и с другой точки зрения. Играя дамой на импас и затем сверху, вы можете потерять 2 взятки. Если вы можете позволить себе потерять одну взятку, но не две, примените стандартную безопасную игру: стяните туза, перейдите к Югу и выйдете малой к Д-10-7-6.
Развал мастей
Другой парадокс связан с ситуациями выбора, когда играть на развал масти, а когда на импас. Наверное, каждый слышал поговорку "Восемь - всегда, девять - никогда" (по-английски она звучит в рифму "Eight ever, nine never"), означающую, что при 8-картном фите даму импасируем, а при 9-картном играем сверху. Рассмотрим примеры:
3.
| A J 7 6 5 | Лучшая игра - король и туз. |
|
| K 4 3 2 |
С другой стороны, известно, что при 9-картном фите наиболее вероятный расклад недостающих карт 3-1, а не 2-2 (49,7% к 40,7%). Если вероятность 3-1 выше, то почему играем сверху? Хороший вопрос. Объяснение заключается в том, что 3 карты может иметь любой вистующий. Подтвердим сказанное таблицей (цифры приблизительные):
| Запад | Восток | Вероятность |
|---|
| 0 | 4 | 5% |
| 1 | 3 | 25% |
| 2 | 2 | 40% |
| 3 | 1 | 25% |
| 4 | 0 | 5% |
Расклад 2-2 более вероятен, чем любой из 3-1. При этом сумма обоих 3-1 (50%) выше, чем одного 2-2.
Вернемся к примеру 3. После того, как мы потянули короля и сыграли мелкой к болвану, а Запад оба раза дал фоски (а иначе, что мы изучаем?), вероятность синглета у него стала равна нулю. Следовательно, мы выбираем между 3-1 (тройка у Запада) и 2-2 - 40 к 25 за игру сверху. Другое объяснение этой ситуации лежит в принципе "свободного пространства", широко применяемого в бридже. В момент принятия нами решения Запад сыграл картами дважды, а Восток только один раз. Следовательно, Восток имеет одно дополнительное место в своей руке для размещения недостающей карты (дамы).
Подобная логика применима и к следующему примеру:
4.
| A Q 10 4 | Лучшая игра - туз, король и дама (если ничего не прояснилось). |
|
| K 3 2 |
Отсутствуют 6 карт, вероятность расклада 4-2 выше, чем 3-3. Однако в момент принятия нами решения Запад показал три карты (чем исключил половину раскладов 4-2 с дублетом у него), а Восток только две, что оставляет ему дополнительное место для недостающей карты (валета).
"Продолжаем разговор" (как сказал бы Карлсон)
Правило ограниченного выбора трубит тревогу, когда в раскладе, как в примере ниже вы тяните короля, а Восток кладет валета (даму).
5.
| A 10 7 6 5 | Лучшая игра - импас фигуры у Запада на втором ходу. |
|
| K 4 3 2 |
Полная аналогия с примером 1 (и все вероятности те же, просто надо заменить К-Д на Д-В).
А теперь аналог примера 4.
6.
| A Q 9 4 | Лучшая игра - туз и король. Если на втором ходу от Востока появится 10 или валет, то импасируем у Запада недостающую фигуру. |
|
| K 3 2 |
В который раз техника основанная на априорной вероятности расклада, попирается принципом ограниченного выбора. В этом случае мы сравниваем шанс, застать у Востока В-х, 10-х или В-10-х:
| Восток сыграл | Вероятность |
|---|
| Валетом из В-10-x | 3,55% |
| 10 из В-10-x | 3,55% |
| Валетом из В-x | 6,46% |
| 10 из 10-x | 6,46% |
3,55% получились в предположении, что Восток с равной вероятность сыграет валетом и десяткой, имея В-10-х (а всего шансы застать такое распределение 7,11%). Итак, 6,46 к 3,55 (1,82) за импас на третьем круге. На самом деле, разные игроки с разной вероятностью играют валетом и десяткой из В-10-х, однако шансы на импас все равно значительно выше (только не против миссис Гугенхейм).
|
Примечание переводчика. Опять же, если рассматривать не априорные вероятности, а исключить уже не реализовавшиеся расклады, то картина получится чуть иной:
| Запад | Восток | Вероятность |
|---|
| Вххх | 10х | 30,43% |
| 10ххх | Вх | 30,43% |
| ххх | В10х | 39,13% |
Шансы на импас чуть меньше - 60,86 к 39,13 (1,56), но все равно хорошие. |
"Неограниченный" выбор
Не очаровывайтесь принципом ограниченного выбора до такой степени, чтобы не допустить ошибку в следующем примере:
7.
| A Q 9 5 4 3 | Принцип не применим в ситуациях, когда защитник безопасно (то есть без риска потерять взятку - это главное!) может сыграть фальшивой (избыточно высокой) картой. Лучшая игра - стянуть старших онеров, даже если Восток уронит валета или десятку на вашего короля. |
|
| K 2 |
Внимание! Импас не будет корректным, так как Восток не ограничен в выборе, как будто у него синглетный онер или дублетные В-10. Грамотный Восток сыграет онером и из комбинации В-10-х. Для него это безопасно.
Copyright (c) 2002 Richard Pavlicek. All rights reserved.
Скачать Word-версию статьи (90 Kb)
|
Вернуться к Титульной странице