Начинайте торговлю чаще

Сергей Багузин

Немного истории

    На заре бриджа разработчики систем торговли исходили из того, что цель аукциона – заказ гейма, за который дается приличная премия. Для выигрыша гейма требуется 25-27 очков. Вероятность достигнуть гейм становится приемлемой, если у открывающего существенно больше 1/4 пунктов, содержащихся во всех четырех руках. Так "Стандартная американская" 30-х годов рекомендовала на первой/второй руке открывать на 14 пунктах или ну очень хороших 13. Со временем активность игроков в торговле росла, и эта граница постепенно снижалась. Сегодня большинство систем включает открытия от 11 пунктов. Про то, что цель открытия – поиск гейма, постепенно забылось. Сформулированы и иные цели торговли – достижение оптимальной частицы, создание трудностей оппонентам, указание первого хода и др. При этом привязка к тому, что открывающий должен иметь более четверти очков почему-то сохранилась.

Основной посыл

    Итак, система торговли должна решать не одну, а несколько задач, порой противоречивых. Как расставить приоритеты у этих задач, как выразить эти приоритеты количественно, как на основе всего этого создать "идеальную" систему торговли, я не берусь ответить. В настоящей статье я проанализирую лишь один, безусловно важный принцип, лежащий в основе любой системы торговли:

Какой объем информации передает система открытий

    На мой взгляд система открытий должна передавать максимум информации первой заявкой.

• партнер получает больше информации после первой заявки открывающего, что позволяет ему быстрее принимать как конструктивные, так и деструктивные решения;
• повышается блокирующая компонента системы – оппоненты значительно чаще находятся в позиции интервенции, что в среднем усложняет им жизнь.

• мы передаем больше информации не только друг другу, но и оппонентам, а поскольку сила открытий снижена, то после наших открытий мы чаще (по сравнению с использованием стандартных открытий) оказываемся вистующими, и разыгрывающий больше о нас знает;
• мы чаще будем оказываться в нестандартных контрактах (хороших или нет – это другой вопрос), что в парном турнире для игроков с хорошей техникой не очень хорошо.

Немного теории информации

    Количество информации – Inf = Sp_i*log(1/p_i), где p_i – вероятность события i.
Каждое открытие имеет определенную вероятность – p_i. Сумма всех p_i равна 1. Количество информации, которое передает система открытий, в первую очередь зависит от двух параметров – числа открытий и вероятности каждого из них. Если на любых руках есть только одна заявка, например 1, то этой заявкой передается ноль бит информации – мы и так знали, что заявка одна. Чем больше различных открытий используется, тем больше информации несет конкретное открытие – то, которое прозвучало в сдаче (так как не реализовались другие открытия) – см. таблицу ниже.

Сколько информации передает конкретное открытие в случае равной вероятности всех открытий
Число открытий	Количество информации в битах
1	0,00
2	1,00
3	1,58
4	2,00
5	2,32
6	2,58
7	2,81
8	3,00
9	3,17
10	3,32

    При фиксированном числе открытий, чем более близки вероятности различных открытий, тем больше информации несет такая система в среднем. Например, если пас – 0-19, а открытия от 20 пунктов, то почти всегда прозвучит пас, и от этого паса наше знание руки партнера (то есть количество информации) не прибавится. Правда если партнер заявит что-либо отличное от паса, то мы сразу же узнаем о нем очень много, но вероятность такого события мала. Рекомендую еще раз посмотреть на формулу количества информации и график ниже:

    Допустим, у нас может реализоваться одно событие из двух. Если их вероятность одинакова – по 50% – то после реализации события мы получили максимум информации – один бит. Если первое событие реализуется с вероятностью 10%, то в среднем мы получим 0,47 бит информации.

Предлагается следующая система открытий "Активная":

пас	0-7	любые
1	13-15	нерегулярные
	16+	любые
1	8-12	от 4 (может быть 4333 с 4)
1/	8-12	от 4
1бк	13-15	регулярные
2	8-12	от 5

Начиная с 2 – натурально, одноцвет, от 6 карт, блок по правилу "без 2-3".
В диапазоне 8-12 выбирая масть открытия, руководствуемся правилами натуральной торговли. Открываем длиннейшей мастью, но…

• если две четверки, открываем в младшей (считая трефу старше пики); например, 4+4 открываем в бубнах, 4+4 – в червах;
• если две пятерки (6-5 или 6-6), открываем в старшей (считая трефу младше бубны);
• если в трефах ровно пять карт и есть четверка сбоку, то открываем в четверке.

Информация, передаваемая открытиями в системах "Березка" и "Активная"

    Вторая колонка – вероятность открытия, третья колонка – информация, передаваемая при реализации этого открытия. Итог – среднее количество информации, передаваемое системой открытий.

Березка				Активная
пас	55,74%	0,84		пас	20,56%	2,28
1т	13,51%	2,89		1т	20,00%	2,32
1б	6,47%	3,95		1б	18,07%	2,47
1ч	6,23%	4,00		1ч	14,44%	2,79
1п	6,58%	3,93		1п	12,58%	2,99
1бк	3,83%	4,71		1бк	6,79%	3,88
2т	3,61%	4,79		2т	4,56%	4,45
2б	2,34%	5,42		2б	1,00%	6,64
2ч	0,65%	7,28		2ч	1,00%	6,64
2п	0,65%	7,28		2п	1,00%	6,64
2бк	0,32%	8,28
	Итого	2,22			Итого	2,82

В системе "Активная" открытия 2б, 2ч, 2п не были просчитаны – это оценка.

    Пусть не смущает относительно небольшое различие – "всего" в 0,6 бит. Это довольно много, так как 0,6 – это различие в показателе степени (сравните с различиями в первой табличке). Мы видим, что в "Березке" более половины всех открытий – пас; и этот пас несет лишь 0,84 бита информации. В "Активной" первые 5 открытий, вплоть до 1, довольно хорошо сбалансированы. Для наглядности представлю вероятность открытий в виде графиков:

Дальнейшие шаги

1. Естественно, это лишь канва. Можно сделать мажорные открытия от пятерок; можно изменить диапазоны (но желательно не открывать с менее чем 8 пунктами, иначе система подпадет под определение сильно искусственной).
2. В принципе, система торговли напрямую не завязана на открытия. Можно торговать натурально, можно релейно – дело вкуса.
3. Безусловно, интервенции это вовсе не касается.
4. И еще одна маленькая "вкусность" – огромные возможности после двух пасов – мы знаем, что у партнера 0-7 ФО! Теперь, например, 1 – от 19 (или эквивалент при резких руках), 1бк – 19-21, 1 в масти – просто масть (даже с 16-17 ФО). Подобным образом на третьей руке торгуются в Sign-off (сегодня я встречал это в исполнении Л. Каретникова).
5. С удовольствием вступлю в дискуссию с заинтересовавшимися: s_bag@mail.ru