Изменение вероятностей в процессе розыгрыша

Сергей Багузин

    Нередко в процессе розыгрыша мы пользуемся (по памяти) таблицей вероятности раскладов недостающих карт. Например, такой:

    А если и не пользуемся, то уж, во всяком случае, иногда применяем отдельные числа этой таблицы. Например, при 9-картном фите даму не импасируем, а играем сверху. И действительно, вероятность 2-2 существенно выше, чем 3-1 в конкретной руке одного из вистующих: 40,7% против 24,85%.

    Приведенные вероятности называются априорными. Они являются путеводной нитью в отсутствии какой-либо дополнительной информации. В реальном бридже любая сдача начинается с торговли (в которой даже "пас" кое-что говорит о раскладе и силе руки), далее следует первый ход, и, наконец, розыгрыш, в котором руки оппонентов ход за ходом, будто проступают из тумана. Никто не будет спорить, что по мере накопления информации о раскладе вероятности изменяются. К сожалению, точно определить, насколько они изменились, за столом бывает весьма трудно. Причем не только из-за того, что человек не калькулятор и его возможности ограничены, но и потому, что многие из нас неверно применяют теорию вероятности.

    Начнем с простого импаса короля:

T Q

3 2

    До начала розыгрыша, вы имеете очевидные 50%-ные шансы. По ходу розыгрыша эти шансы могут возрасти или уменьшиться в зависимости от того, что вы узнаете о раскладе оппонентов. Если окажется, что Запад стартовал с 6 картами в этой масти, а Восток только с 3, вероятность импаса возрастет до 66,7% (2 к 1 в вашу пользу).

    Предположим теперь, что приведенная выше позиция возникла в 2-карточной концовке. Также предположим, вы знаете, что каждый оппонент стартовал с четырьмя червами, и что только червы остались на руках. Очевидно, что шансы на удачный импас составляют 50%. Вы играете 2 и Запад кладет малую. Изменились ли ваши шансы?

    Можно подумать, что раз Запад сыграл малой, у него осталась только одна неизвестная карта, в то время как у Востока таких карт 2. Следовательно, отсутствующий король более вероятен в руке Востока (шансы 2:1). Естественно, это нонсенс. А объяснение этому феномену следующее: игра Запада малой червой - его выбор, а не случайный выбор (не выбор путем подбрасывания монетки). Поскольку Запад всегда сыграет малой из комбинации К-х, новая информация от его докладывания в масть не появилась. Шансы 50/50 остались неизменными. Еще раз подчеркну, проценты не изменились, поскольку никакой новой информации не появилось. Вы заранее знали, что на ход 2 от Запада появится малая.

    При определении вероятности нахождения ключевой карты у одного из оппонентов оперируют понятием "число свободных мест в руке". Так вот, появление малой от Запада на ход 2 не изменило числа свободных мест в его руке.

Типы информации

    Введем два понятия. Информация, полученная на основе игры вистующих, может быть абсолютной или относительной. По определению абсолютная информация говорит о точном распределении, по крайней мере, одной из мастей. Относительная информация либо не добавляет ничего [к ранее известному], либо ограничивает число возможных распределений. Например, Вы тянете козыри (пики) и выясняете, что Запад стартовал с триплетом, а Восток с дублетом; на третью пику Восток снес малую бубну. Абсолютная информация: у Запада 3 пики (10 свободных мест), у Востока 2 пики (11 свободных мест). Относительная информация: у Востока не может быть ренонса бубен. Обратите внимание, что число свободных мест у Востока на одно больше, чем у Запада, хотя он, как и Запад снес три карты. Еще раз подчеркну, относительная информация не изменяет числа свободных мест, она лишь ограничивает возможные расклады.

    Итак, показ оппонентом отсутствия масти - типичный пример абсолютной информации. Такая информация может быть использована при последующем определении шансов и процентов. Защитники могут пытаться ввести вас в заблуждение, но не могут скрыть неспособность доложить в масть.

    При передаче относительной информации оппоненты выбирают, что сказать вам. Примером такой информации служит выбор величины карты при докладывании в масть, выбор карты хода и проноса. Такая информация "с душком". Значение, которые вы можете приписать такой информации, может являться плодом заранее продуманных попыток защиты одурачить вас.

    Относительная информация в форме первого хода, оставаясь подозрительной, является более релевантной, чем ход, выбранный оппонентом после открытия болвана. Как правило, разыгрывающий доверяет информации, содержащейся в первом ходе.