Изменение вероятностей в процессе розыгрыша

Сергей Багузин

Разыграем шлем

Q J 6 2

A 10 9 8 7

J

A 8 2

A K 9 8 4 3

Q 6 3

A 8 4

5

    Запад атаковал 10, Восток сыграл королем и вы выиграли тузом. Вы легко можете насчитать 11 взяток (6 пик, 1 черва, 1 бубна, 1 трефа и 2 убитки бубен). Всё, в чем вы нуждаетесь, так это во второй червовой взятке. Имеющуюся комбинацию карт можно разыграть "всего" 6 способами. А вы как думали?

1. Туз и 10-ка на импас
2. Туз и малая к даме
3. Ход 10-ой на импас, и, если неудачно, то ход дамой на импас
4. Малая к даме, и, если неудачно, то импас к 10-ке
5. Импас к 10-ке, и, если неудачно, то ход дамой на импас
6. Ход дамой на импас, и, если неудачно, то импас к 10-ке

    Чтобы найти лучшую линию, изучим, как могут распределиться отсутствующие червы. В следующей таблице приведены 16 возможных раскладов и их вероятность (учитывается не только вероятность распределения пяти черв, но и сопутствующая им вероятность распределения остальных карт).

Априорные вероятности
# 	Запад 	Восток 	% 		# 	Запад 	Восток 	% 
1 	KJxxx 	- 	2,0 		9 	Jxxx 	K 	2,8 
2 	KJxx 	x 	8,5		10 	Jxx 	Kx 	10,2 
3 	KJx 	xx 	10,2 		11 	Jx 	Kxx 	10,2 
4 	KJ 	xxx 	3,4 		12 	J 	Kxxx 	2,8 
5 	Kxxx 	J 	2,8 		13 	xxx 	KJ 	3,4 
6 	Kxx 	Jx 	10,2 		14 	xx 	KJx 	10,2 
7 	Kx 	Jxx 	10,2 		15 	x 	KJxx 	8,5 
8 	K 	Jxxx 	2,8 		16 	- 	KJxxx 	2,0

    Следующая таблица сравнивает наши 6 способов игры.

Вариант	Выигрывающие расклады	%
A	4-10, 12-16 		69,2
B	4-6, 8-16 		69,2
C	1-9, 13-16 		76,8
D	1-5, 9-16 		76,8
E	1-12, 16		78,0
F	1-12 			76,0

    Общая вероятность выигрыша по каждому способу найдена путем суммирования процентов, по каждому раскладу (из 16), при котором способ игры приводит к успеху. Способ Е - двойной импас (первый из которых к 10-ке) - очевидно наилучший. Способ F чуть хуже, так как первоначальный импас дамой проигрывает в 16-ом раскладе - ренонс у Запада.

    Естественно, что способы А и В эквивалентны - Восток с равной вероятностью может иметь короля или валета, поэтому выигрывающие и проигрывающие расклады сбалансированы. Аналогично эквивалентны способы C и D. На практике, однако, следует предпочесть способы A и C, поскольку существует некоторая вероятность, что с королем Восток может вскочить. Против эксперта такой шанс стремится к нулю, но против среднего защитника его следует учесть.

Взгляд изнутри

    Рассмотренная выше априорная вероятность весьма полезна, и часто дает правильный инструмент для выбора линии игры. Однако реальный розыгрыш дает массу дополнительной информации, которая изменяет априорные значения, порой драматически.

    Даже если вы не получите информации о раскладе треф и бубен, вы сможете точно узнать, как распределились козыри. Даже если они лежат 2-1, один из защитников имеет больше мест для черв. Правда, при этом изменения априорных вероятностей весьма незначительны, так что вариант Е по-прежнему наилучший.

    Давайте рассмотрим более экстремальный сценарий. Пока вы отбирали козыри и убивали бубны, выяснилось, что у Запада была лишь одна пика (он снес бубну), а у Востока две бубны (на третью он снес трефу). Вы теперь обладаете дополнительной информацией по двум мастям. Запад стартовал с 1 пикой и 7 бубнами, а Восток с 2 пиками и 2 бубнами. Таким образом, известны 8 карт Запада, что оставляет ему 5 свободных мест, и 4 карты Востока, у которого 9 свободных мест.

    Что можно сказать о трефе Востока, снесенной на третью бубну? Может быть, ее также стоит учитывать, как одну из известных карт Востока? Нет. Это относительная информация, и она не изменяет пропорцию 5:9 неизвестных карт. Единственную информацию, которую можно извлечь из сноса Востока, это то, что у Востока нет ренонса треф, но об этом мы и так знаем (все трефы, даже если захотят, не поместятся у Запада). Восток вряд ли снесет черву, видя карты болвана, следовательно, снос треф ничего не значит.

    Пересчитаем таблицу вероятности расклада черв для соотношения неизвестных карт 5:9

Вероятности при соотношении свободных мест 5:9
# 	Запад 	Восток 	% 		# 	Запад 	Восток	%
1 	KJxxx 	- 	0,1 		9 	Jxxx 	K 	0,5 
2 	KJxx 	x 	1,3 		10 	Jxx 	Kx 	5,4 
3 	KJx 	xx 	5,4 		11 	Jx 	Kxx 	12,6 
4 	KJ 	xxx 	4,2 		12 	J 	Kxxx 	6,3 
5 	Kxxx 	J 	0,4 		13 	xxx 	KJ 	1,8 
6 	Kxx 	Jx 	5,4 		14 	xx 	KJx 	12,6 
7 	Kx 	Jxx 	12,6 		15 	x 	KJxx 	18,9 
8 	K 	Jxxx 	6,3 		16 	- 	KJxxx 	6,3

    Вероятности успеха при различных способах игры при соотношении 5:9.

Вариант 	Выигрывающие расклады 	%
A 		4-10, 12-16 		80,6 
B 		4-6, 8-16 		80,6 
C 		1-9, 13-16 		75,7 
D 		1-5, 9-16 		75,7 
E 		1-12, 16 		66,7 
F 		1-12 			60,4

    Вот это да! Всё перевернулось вверх ногами. Способы А и В вышли на первое место. Это можно было предвидеть. Восток имеет больше свободных мест для черв, следовательно, импас через него становится более вероятным. Как уже говорилось выше, из-за экстра-шанса, что Восток может вскочить с королем черв (расклад 11), следует предпочесть способ А.