Бриджклуб.ru

Калькуляторы для расчета граничных значений вероятности выполнения контрактов

Рудольф и Марк Иоффе (e-mail: rudolf3@verizon.net)

наверх

Назначение калькуляторов

    Предлагаются калькуляторы, позволяющие получить определенную информацию для принятия оптимальных (с точки зрения вероятности) решений, касающихся назначения тех или иных контрактов, целесообразности контр и реконтр и игры в защите для назначения заведомо невыполнимых контрактов. Калькуляторы можно использовать в качестве учебного пособия, которое может оказаться полезным для учета вероятности возможного выполнения контрактов игрокам, участвующим в командных и парных турнирах. В этой связи необходимо сразу же подчеркнуть, что калькуляторы не принесут никакой пользы бриджистам, которые не могут или по каким-то причинам не хотят во время игры оценить вероятность контрактов, назначаемых не только ими, но и их оппонентами.

Принцип действия и краткое описание калькулятора 1

    Калькулятор 1 позволяет с учетом заданных ограничений рассчитать граничное значение вероятности выполнения контракта, больше или меньше которого первая команда, назначившая первый контракт на первом столе, выиграет эту сдачу при условии, что на втором столе вторая команда назначит такой же контракт или контракт, по уровню на одну взятку меньший первого контракта. При определении результата сдачи предполагается, что играющая на первом столе первая команда или выигрывает назначенный ею первый контракт или недобирает ровно одну взятку. Вычисление вероятности выигрыша (проигрыша) осуществляется на основе идеальной модели, т. е. при игре "на открытых картах".
    При выполнении расчетов принято, что вероятность выполнения контракта равна Р; при невыполнении контракта играющий не добирает ровно взятку с вероятностью 1 – Р; расчет вероятности основан на переведенных в IMP'ы результатах сдачи на обоих столах. Калькулятор работает по следующему алгоритму. При назначении одинаковых контрактов на обоих столах команда, выполнившая контракт на первом столе с вероятностью Р наберет A1 очков, а на втором столе потеряет A2 очков, то есть суммарно наберет A1+ A2, а при невыполнении контракта и недоборе одной взятки с вероятностью 1 – Р потеряет B1+ B2 очков. Среднее количество набранных первой командой ИМР’ов вычисляется по формуле Р * ИМР(A1+ A2) + (1 – Р) * ИМР(B1+ B2), где ИМР(A1+ A2) - количество ИМР’ов, соответствующее (A1+ A2) очкам, а ИМР(B1+ B2) - количество ИМР’ов, соответствующее (B1+ B2) очкам. В случае назначения на втором столе другого контракта, на одну взятку меньшего первого, среднее количество набранных первой командой ИМР’ов равняется Р * ИМР(A1+ C2) + ( 1 – Р) * ИМР(B1+ D2), где C2 - количество очков, набранное первой командой на втором столе при выполнении контракта на втором столе с одной лишней взяткой, D2 - количество очков, набранное первой командой на втором столе при выполнении на втором столе контракта без лишней взятки. Для выигрыша сдачи первой команды среднее количество набранных ею ИМР’ов не должно быть отрицательным числом. Для определения таких условий необходимо решить линейное неравенство относительно неизвестной вероятности Р. В предлагаемом калькуляторе это неравенство решается двумя способами. В первом способе находится граничное значение Р, при котором численно значение приведенных выше формул меняет знак . Во втором способе в формулы подставляются различные значения вероятности от 0 до 1, и определяется знак численного значения формулы. При положительном знаке первая команда выигрывает данную сдачу, а при отрицательном – наоборот проигрывает.
    Калькулятор работает следующим образом.
    Для вычисления вероятности в калькулятор необходимо ввести: масть, зональность и уровень контракта, назначенного первой командой на первом столе, отсутствие или наличие контры (реконтры) на первом столе, уровень контракта, назначенного второй командой на втором столе (такой же или на один уровень меньший, чем на первом столе), отсутствие или наличие контры (реконтры) на втором столе. После введения в калькулятор этих параметров и нажатия на кнопку «вычислить» калькулятор выдает граничное значение Р1 вероятности. Знак < перед значением P1 означает, что первая команда выиграет эту сдачу, если фактическая вероятность выполнения контракта будет меньше P1, а знак > означает, что первая команда выиграет эту сдачу, если фактическая вероятность выполнения контракта будет больше P1. Полученное в результате расчета граничное значение вероятности L означает, что первая команда всегда проиграет эту сдачу или сыграет ее вничью. Кроме того, калькулятор по знаку суммы позволяет в интервале значений вероятности 0 =< P =< 1 получить таблицу значений вероятности выполнения контракта, при которых первая команда выиграет (Win) или проиграет (Lost) данную сдачу. Для принятия оптимального решения во время игры игрок должен сравнить расчетную величину вероятности с вероятностью, которую он оценивает на основе собственного опыта с учетом всех особенностей данной сдачи.
    Пример 1.
    На первом и втором столах играют контракты 3БК, вне зоны. На первом столе контракт играется без контры, а на втором столе – под контрой.
    Подставляя в приведенную выше формулу переведенные в ИМП’ы очки (A1 = 400, A2 = 550, B1 = 50, B2 = 100), получим, что первая команда, игроки которой дали контру на втором столе, выиграет эту сдачу только в том случае, когда вероятность выполнения контракта 3БК меньше 0,333.
    Пример 2. На первом столе назначен контракт 3БК, вне зоны. На втором столе назначен контракт 2БК.
    Подставляя в приведенную выше формулу переведенные в ИПМ’ы очки (A1 = 400, C2 = 170, B1 = 50, D2 = 120) получим, что первая команда, назначившая 3БК, выиграет эту сдачу только в том случае, когда вероятность выполнения контракта 3БК превышает 0,417.

Принцип действия и краткое описание калькулятора 2

    Калькулятор 2 предназначен для получения информации, которую можно использовать для принятия оптимальных решений в соревнованиях пар при игре в защите и назначении заведомо невыполнимых контрактов, которые могут не только уменьшить проигрыш соответствующей пары, но и обеспечить ей выигрыш данной сдачи.
    Определение возможного результата сдачи в калькуляторе 2 также осуществляется на основе идеальной модели, т. е. при игре "на открытых картах". Калькулятор работает по следующему алгоритму. Сравнивается среднее количество очков, которое получает первая пара для двух случаев назначения контрактов. В первом случае она назначает контракт и либо выполняет его с вероятностью P1 либо недобирает или берет одну лишнюю взятку с вероятностью 1 – Р1. Среднее количество набранных МР’ов вычисляется по формуле МР1 = Р1 * МР(A1) + (1 – Р1) * МР(B1), где МР(A1) - количество МР’ов, набранных при выполнении контракта, а МР(B1) - количество МР’ов, потерянных при невыполнении или набранных перевыполнении контракта. Во втором случае первая пара выигрывает определенное количество МР’ов оттого, что вторая пара назначила заведомо невыполнимый контракт. Среднее количество набранных МР’ов в этом случае вычисляется по формуле МР2 = Р2 * МР(A2) + (1 – Р2) * МР(B2), где Р2 – вероятность того, что вторая пара недоберет одну, две или три взятки, 1 – Р2 – вероятность того, что вторая пара недоберет две, три или 4 взятки соответственно, МР(A2) - количество МР’ов, набранных первой парой при невыполнении контракта второй парой на одну, две или три взятки, МР(B2) - количество МР’ов, набранных первой парой при невыполнении контракта второй парой на две, три или четыре взятки соответственно. Очевидно, что первая пара проиграет данную сдачу в том случае, когда МР1> МР2 и выигрывает ее в противном случае.
    Для оценки возможного результата данной сдачи в калькулятор необходимо ввести: масть, зональность и уровень первого контракта, назначенного первой парой, отсутствие или наличие контры (реконтры) при розыгрыше первого контракта, масть второго контракта, назначаемого второй парой, уровень которого автоматически выбирается на 1 больше уровня первого контракта, отсутствие или наличие контры (реконтры) при розыгрыше второго контракта, отсутствие или наличие контры (реконтры) при розыгрыше второго контракта, возможный результат первого контракта (своя или без одной или своя или с лишней взяткой).
    При задании этих параметров и нажатии на кнопку «Вычислить» калькулятор выдает таблицу, в которой по вертикальной оси указана вероятность выполнения контракта, назначенного первой парой. При вероятности, равной 0, первая пара или останется без одной (первый случай) или возьмет лишнюю взятку (второй случай), а при вероятности, равной 1, первая пара всегда сыграет свою игру. По горизонтальной оси в числителе указана вероятность недобора одной, двух или трех взяток, а в знаменателе двух, трех или четырех взяток соответственно.
    В таблице приведены МP’ы, которые выиграет (Win) или проиграет (Lost) первая пара при разной вероятности выполнения соответствующих контрактов.
    Оценив на основе собственного опыта с учетом всех особенностей данной сдачи вероятности возможного выполнения первого контракта и вероятности недобора соответствующего количества взяток при выполнении второго контракта, игроки во время игры, используя знания, полученные с помощью калькулятора, могут предположить, каким будет результат этой сдачи для той или иной пары.
    Калькулятор 2 можно использовать также для получения информации, полезной для принятия оптимальных решений в командных соревнованиях (матчах). Для этого нужно вычислить среднее количество очков, набранных первой командой при назначении на первом столе контракта, вероятность выполнения которого равняется P1 и вероятность недобора или взятия одной лишней взятки равняется 1 – Р1, и при назначении первой командой втором столе заведомо невыполнимого контракта с вероятностью недобора одной, двух или трех взяток P2 и вероятностью недобора двух, трех или четырех взяток 1 – Р2. Пусть A1 и B1 - соответствующие количества очков, набранных первой командой на первом столе, и A2 и B2 - соответствующие количества очков, потерянных первой командой на втором столе. При статистически независимых событиях на первом и втором столах среднее количество C очков, набранных первой командой, вычисляется по формуле:
    C = (A1+A2) * P1 * P2 + (A1+B2) * P1 * (1 - P2) + (B1+A2) * (1 - P1) P2 + (B1 + B2) * (1 - P1) * (1 - P2)
    Или в упрощенном виде по формуле:
    C = A1 * P1+ B1 * (1 - P1) + A2 * P2 + B2 * (1 - P2)
    При одинаковых контрактах, назначенных обоими командами на первом и втором столах, первая команда в данной сдаче ничего не выиграет и не проиграет. С другой стороны, при C>0 первая команда наберет в среднем положительное количество очков и выиграет данную сдачу. Условие C>0 аналогично рассмотренному выше для парных соревнований условию МР1> МР2. Единственная разница заключается в том, что в данном случае в формулу входят не МР’ы, а очки. При линейной зависимости МР’ов от очков все выводы, относящиеся к парным соревнованиям, будут справедливы и для матчей. Следует также обратить внимание на то, что для матчей, в отличие от парных турниров, (Win) и (Lost) относятся к команде, противники которой на другом столе назначили заведомо невыполнимый контракт.
    Приложения:
Калькулятор 1 веб-интерфейс
    CALC1.xls
    CALC2.xls
Добавлены калькуляторы:
    CALC3.xls - геймы и шлемы.
    CALC4.xls - целесообразность защиты при выбранной вероятности.
    Для того чтобы открыть приложения, в разделе Макросы нужно выбрать низкий уровень безопасности.

апрель-июнь 2008

^Вернуться к Книгам и Статьям

^-Вернуться к Титульной странице






реклама Дети - это, фотосессия семейная цена.