Бриджклуб.ru

Ещё немного о вероятности

Рудольф Иоффе

наверх

Для тех, у кого есть свободное время

    Всем нам встречались сдачи, наши мнение о которых очень часто не совпадало с мнением партнера. Если исключить возможные ошибки в висте или розыгрыше или некоторое взаимонепонимание в торговле, то оказывается, что в этих случаях чаще всего мы по-разному подходили к оценке нашей карты и целесообразности назначения того или иного контракта. Я думаю, что каждый из нас не один раз слышал от партнера: «А почему ты спасовал и не назначил гейм?» или «Почему ты назначил гейм без всяких на то оснований?» или «Почему ты не защищался? (или наоборот защищался)». После этого мы обычно начинаем подробно рассматривать ту или иную конкретную сдачу и, в конечном счете, приходим к какому-то соглашению.
    Я думаю, что основным критерием наших оценок (особенно, если мы много играем с одним и тем же партнером) должна служить вероятность выполнения или невыполнения контракта, назначаемого нами или нашими оппонентами (если, конечно, не учитывать различного рода соображения тактического порядка – положение в турнире, уровень оппонентов, состав турнира и т.п.). При этом очень важно хорошо понимать принципиальную разницу между вероятностью и возможностью выполнения контракта. Вероятность выполнения контракта – сугубо объективная и однозначная величина, которая определяется в процессе анализа той или иной конкретной сдачи на открытых картах и зависит только от распределения карт и никак не зависит от уровня мастерства разыгрывающего и вистующих. С другой стороны возможность выполнения контракта зависит не только от вероятности, но и от целого ряда субъективных факторов, в частности, от первого хода и возможных ошибок вистующих.
    Как правило, мы знаем граничные значения вероятности выполнения контракта, и так или иначе стремимся их учитывать в каждой конкретной сдаче при назначении того или иного контракта. Однако во время игры мы часто не хотим, а иногда и не можем, оценить вероятность выполнения назначаемого нами или назначенного нашими оппонентами контракта, и поэтому принимаем то или иное решение, которое нашему партнеру может показаться ошибочным. Как нам доказать свою правоту или как убедить партнера в его ошибке? Мне кажется, что сделать это можно только путем сравнения вероятности выполнения контракта, назначенного нами в обсуждаемой сдаче, с ее граничным значением.
    И вообще, анализ вероятности выполнения контракта в сыгранных нами (и не только нами) сдачах имеет определенный смысл. Во-первых, это просто интересно и в некотором смысле похоже на анализ шахматной партии. Во-вторых, вольно или невольно информация, полученная в процессе такого анализа, остается у нас в памяти и может иногда пригодиться во время игры для принятия оптимальных решений. А в-третьих, что немаловажно, это безусловно поможет нам в наших взаимоотношениях со своими партнерами.
    Сама процедура такого анализа может быть самой разной. Если, однако, считать, что основным критерием для оценки правильности назначения того или иного контракта служит вероятность его выполнения, которая затем сравнивается с граничным значением вероятности, то мне представляется, что проще всего это можно сделать с помощью специально разработанного для этой цели анализатора.
    АНАЛИЗАТОР представляет собой, по существу, специальную программу или генератор сдач, которые затем оцениваются самим пользователем. Если говорить более точно, то анализатор предназначен для экспертной оценки вероятности выполнения контракта, назначенного в данной сдаче парой Север - Юг при любых или выбранных случайно методом Монте-Карло картах Востока - Запада. Анализатор реализован в EXCEL’е. Для определения вероятности выполнения контракта методом Монте-Карло необходимо (на листе Calc New):
    1. Ввести в соответствующие окна карты Севера и Юга.
    2. Нажать на кнопку "треугольник" и проверить расклады Севера и Юга. При этом в ячейке B1 появляется цифра 1 (порядковый номер анализируемого варианта), а в ячейке B2 – число, равное количеству всех возможных вариантов расклада 26 карт.
    3. Нажать на кнопку МАТРИЦА и построить массив всех возможных вариантов карт Востока и Запада в данной сдаче. После построения массива число в ячейке B2 меняется на число, равное количеству всех возможных вариантов карт Востока и Запада в данной сдаче после определения значащих (фигуры) и незначащих (фоски) карт.
    4. Ввести в соответствующее окно число, равное количеству анализируемых вариантов, выбираемых из всего массива вариантов методом Монте-Карло (количество анализируемых вариантов выбирается произвольно и для получения достоверных данных можно ограничиться 40 вариантами).
    5. Нажать на кнопку ТАБЛИЦА – при этом методом Монте-Карло из всего массива автоматически отбираются анализируемые варианты.
    6. Нажать на кнопку «Перебор вариантов» - при этом в соответствующих окнах автоматически появляются карты Востока и Запада для первого из выбранных для анализа вариантов.
    7. Оценить вероятность выполнения контракта для выбранного варианта и напечатать в окне «Оценка» 1 – если контракт выполним или 2 - для невыполнимого контракта. При этом в окне «Вероятность» автоматически появляется величина вероятности выполнения анализируемого контракта.
    8. Путем последовательного нажатия на кнопку «Перебор вариантов» (порядковый номер каждого следующего анализируемого варианта автоматически появляется в ячейке B1), и оценки всех этих вариантов можно определить вероятность выполнения контракта, назначенного парой Север – Юг. Значение вероятности в окне «Вероятность» непрерывно меняется по мере перехода от одного оцениваемого варианта к другому.
    НЕСОБЛЮДЕНИЕ ПОРЯДКА ВЫПОЛНЕНИЯ УКАЗАННЫХ ВЫШЕ ОПЕРАЦИЙ МОЖЕТ ПРИВЕСТИ К СБОЮ ПРОГРАММЫ
    При желании путем повтора всех указанных выше операций, начиная с п. 5, можно оценить вероятность выполнения контракта для того же или другого количества других вариантов карт Востока и Запада. Порядковые номера всех анализируемых вариантов можно посмотреть на листе Input.
    Для ускорения процесса анализа за счет уменьшения количества анализируемых вариантов можно (на листе Suit) задать определенный (в том числе и наиболее вероятный) расклад рук Востока и Запада, а также наличие у них определенных (выбранных из приведенной на этой странице Таблицы) онеров, порядковые номера которых, возрастающие от 1 (туз треф) до 52 (двойка пик), нужно ввести в соответствующее окно. Лист Suit можно также использовать для расчета вероятности различных раскладов руки Востока (при произвольно заданном количестве карт в различных мастях у Севера и Юга).
    Количество анализируемых вариантов можно также уменьшить за счет ограничения диапазона очков Востока и/или Запада, информацию о которых в этом случае в определенном порядке следует ввести в левые (красные) окна ОЧКИ на странице Suit.
    Для анализа другой сдачи (путем нажатия на кнопку УДАЛИТЬ) из соответствующих окон анализатора на стр. Calc New следует удалить всю информацию о предыдущей сдаче.
    Для решения задач, так или иначе связанных с вероятностью выполнения контрактов, можно также использовать специальные калькуляторы.
    КАЛЬКУЛЯТОР 1 предназначен для вычисления вероятности заданного расклада одной руки при определенном количестве карт в каждой масти.
    Для вычисления вероятности необходимо:
    Указать суммарное количество карт в каждой масти у игроков первой пары (Север-Юг).
    Выбрать количество карт в каждой масти у одного из игроков второй пары (Восток).
    Нажать на кнопку «Вычислить».
    После вычислений в ячейке С7 появляется число, равное вероятности выбранного расклада Востока, в строке 8 появляется наиболее вероятный расклад Востока, а в ячейке C10 – число, равное отношению вероятности выбранного расклада к вероятности наиболее вероятного расклада, а в ячейке С13 – количество возможных раскладов Востока.
    Калькулятор 1 можно также использовать для анализа контрактов, вероятность выполнения которых зависит ТОЛЬКО от расклада Востока (Запада). Все варианты таких контрактов можно условно разделить на две группы: группа вариантов, в которых у Востока и Запада нет масти или мастей, количество карт в которой превышает выбранное для анализа число, и группа всех остальных вариантов. При этом варианты первой группы считаются заведомо невыполнимыми, а варианты другой группы – заведомо выполнимыми. Для определения вероятности выполнения контракта, назначенного парой Север – Юг, в калькуляторе необходимо указать количество карт Севера – Юга во всех четырех мастях, и предельно допустимое для выигрыша контракта количество карт у Востока в одной или двух мастях. После нажатия на кнопку «Вычислить» в ячейке C7 появляется число, равное вероятности выполнения контракта, назначенного в этой сдаче парой Север – Юг.
    КАЛЬКУЛЯТОР 2 предназначен для нахождения наиболее вероятных раскладов трех рук, для вычисления вероятности наличия сингля или ренонса у Запада или Востока при полностью заданном раскладе Севера и заданном полностью или частично раскладе Юга, Запада и Востока и для вычисления вероятности полностью или частично заданного расклада Юга при полностью заданном раскладе Севера.
    Для нахождения наиболее вероятных раскладов и вычисления вероятности необходимо:
    Задать количество карт Севера во всех четырех мастях.
    Выбрать в одной, двух, трех или всех четырех мастях количество карт Юга, Запада и/или Востока (с учетом количества карт в каждой масти у Севера).
    Или выбрать в колонке (2) количество карт в одной, двух, трех или четырех мастях Юга.
    Нажать кнопку «Вычислить».
    После вычислений в пустых окнах появляются цифры, равные количеству карт в разных мастях для наиболее вероятного расклада Юга, Запада и Востока, в первом окне «Вероятность» появляется число, равное вероятности наличия сингля или ренонса у Запада и/или Востока, а во втором окне – число, равное вероятности расклада Юга (2).
Калькуляторы (SuitProbR.xls, 113Kb)
Анализатор (BridgeanalyzerR.xls, 249Kb)
    В заключение я хотел бы поблагодарить моего брата Марка, который сделал программы анализатора и калькулятора. Я полностью отдаю себе отчет в том, что все, о чем написано выше, многим бриджистам известно, а некоторым даже сама постановка задачи кажется малопродуктивной и даже ошибочной. У этих читателей я должен попросить прощения за потраченное ими впустую время. Кроме того, я совсем не уверен, что кто-то вообще обратит внимание на эту статью и прочтет ее. Единственное, на что мне остается надеяться, так это на то, что хоть кому-нибудь мои мысли покажутся интересными и принесут ему хоть какую-то пользу.
    И, наконец, самое последнее. Мне кажется, что эффективность анализатора можно было бы существенно увеличить за счет объединения его с одной из известных программ типа “Double Dummy” или “List Soft”, которые позволяют на открытых картах определить количество взяток для пары, назначившей в этой сдаче соответствующий контракт. Однако один я вряд ли справлюсь с этой задачей, и поэтому хотел бы пригласить для сотрудничества любого, кому эта идея покажется достаточно интересной для того, чтобы он захотел потратить на ее реализацию какую-то часть своего личного времени.

ноябрь 2008

^Вернуться к Книгам и Статьям

^-Вернуться к Титульной странице






реклама