Бриджклуб.ru

Опять о вероятности выполнения контракта

Иоффе Марк, Иоффе Рудольф

наверх

У кого, что болит, тот о том и говорит

    Несмотря на то, что все наши предыдущие «изыскания» на эту тему практически не вызвали никакого интереса, мы с упорством, безусловно заслуживающим лучшего применения, никак не можем заставить себя прекратить заниматься этим скорее всего действительно никому не нужным и бессмысленным делом.
    Прекрасно понимая, что работа с программами, выполненными в Excel’е, никому не доставляет особого удовольствия, мы, тем не менее, по-прежнему продолжаем им пользоваться, поскольку ничего другого не знаем, и все еще надеемся, что кто-то, кому все это покажется интересным, поможет нам сделать анализатор с современным и удобным для пользователей интерфейсом.
    Хотелось бы сначала вкратце напомнить суть проблемы, которой мы пытаемся заниматься. Нам кажется, что помимо различных тактических соображений в каждой сдаче во время торговли для достижения оптимального результата необходимо придерживаться и определенной стратегии, связанной с оценкой наших возможностей и возможностей наших оппонентов. По мере развития бриджа было предложено и разработано множество способов оценки силы карты или количества взяток, которые пара может набрать при игре в защите и в нападении. Нам кажется, что оценка вероятности выполнения контракта (или недобора определенного количество взяток) может служить одним из способов для поиска и назначения в данной сдаче оптимального контракта.
    Для назначения оптимального контракта можно воспользоваться несколькими ранее разработанными нами калькуляторами. Эти калькуляторы позволяют вычислить граничные значения вероятности выполнения контракта (ВВК) и получить информацию, которую можно использовать для принятия оптимальных решений при конкурентной торговле и игре в защите или в нападении.
    Мы прекрасно понимаем, что оценить ВВК непосредственно во время игры совсем не просто, а очень часто, и невозможно. Тем не менее, какие-то подходы к решению этой проблемы хорошо известны и многие сильные бриджисты используют их во время игры. При этом правда, им приходится ДУМАТЬ. Причем не просто думать, а по возможности думать так, как это делал, например, младший из братьев Злотовых – Тим.
    Как и во всем другом, накопленный нами опыт позволяет существенно облегчить процесс размышления в бридже. Накопить этот опыт можно не только за счет практики, играя в бридж по возможности часто, но и теоретически, занимаясь (в одиночку или вместе со своим постоянным партнером) анализом сыгранных или придуманных сдач дома перед экраном компьютера.
    Именно для этой цели и предназначен предлагаемый нами анализатор-генератор.
    Эта статья является продолжением нашей предыдущей статьи. В ней можно найти то новое, что нам удалось сделать за последнее время. Мы существенно доработали анализатор, добавив в него несколько с нашей точки зрения полезных возможностей. Кроме того, мы существенно доработали наши старые калькуляторы. Мы полагаем, что новый анализатор и калькуляторы следует использовать в совокупности. Наконец, в конце статьи изложены некоторые общие соображения, связанные с тем, насколько сама концепция вероятности используется теми, кто играет в эту замечательную игру.
    Анализатор, который описан в этой статье, состоит по существу из двух связанных друг с другом программ, первая из которых позволяет генерировать с учетом заданных ограничений для произвольно заданной руки Севера множество рук Юга и множество рук Востока и Запада, а вторая – оценивать (на открытых картах) ВВК, назначенного парой Север-Юг для любой произвольно заданной руки Севера и заданной или выбранной методом Монте-Карло руки Юга и любых выбранных методом Монте-Карло рук Востока - Запада.
    Для анализа ВВК контракта, назначенного парой Север-Юг для произвольно заданных рук Севера и Юга необходимо открыть приложенный ниже файл и выполнить определенные действия.
    На странице CalcNew: а) выбрать карты Севера и Юга, б) нажать "треугольник"; в) при желании на стр. Suit выбрать (полностью или частично) расклад, онеры и/или очки Востока и/или Запада; г) нажать на кнопку МАТРИЦА; д) выбрать количество анализируемых рук Востока и Запада и нажать на кнопку ОЦЕНИТЬ; е) нажать на кнопку ТАБЛИЦА; ж) нажать на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ; з) оценить ВВК (в окно Оценка ввести 1 для выполнимого контракта или 2 – для невыполнимого).
    Путем последовательного нажатия на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ и оценки всех выбранных для анализа вариантов можно определить ВВК, назначенного парой Север – Юг. Значение вероятности в окне Вероятность и номер анализируемого варианта в ячейке B2 непрерывно меняются по мере просмотра всех выбранных для анализа вариантов.
    Для анализа ВВК, назначенного парой Север-Юг для произвольно заданной руки Севера и сгенерированной с учетом определенных ограничений руки Юга необходимо:
    1) На странице south: а) выбрать карту Севера (Туз - A, Король - K, Дама - Q, Валет - J, 10 - T, фоска - x; б) нажать на кнопку Юг; в) выбрать (полностью или частично) расклад, очки и онеры Юга и Запада и Востока (онеры выбираются из таблицы, в которой указаны номера, соответствующие порядковым номерам всех 52 карт, возрастающим от 1 (туз треф) до 52 (двойка пик)); г) нажать на кнопку МАТРИЦА; д) нажать на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ и просмотреть первый, выбранный случайно методом Монте-Карло из всего множества вариант руки Юга; е) нажать кнопку ОЦЕНИТЬ (и оценить ВВК для выбранного варианта руки Юга – см. ниже) или СОХРАНИТЬ (и сохранить выбранный вариант руки Юга для дальнейшего анализа) или снова нажать на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ и просмотреть (и оценить или сохранить для дальнейшего анализа) следующий вариант руки Юга.
    2) На странице CalcNew: а) нажать на кнопку Рука Юга; б) нажать "треугольник"; в) при желании на стр. Suit выбрать (полностью или частично) расклад, онеры и/или очки Востока и/или Запада; г) нажать на кнопку МАТРИЦА; д) выбрать количество анализируемых рук Востока и Запада и нажать на кнопку ОЦЕНИТЬ; е) нажать на кнопку ТАБЛИЦА; ж) нажать на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ; з) оценить ВВК (в окно Оценка ввести 1 для выполнимого контракта или 2 – для невыполнимого) и) снова нажать на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ и оценить следующий вариант.
    Путем последовательного нажатия на кнопку ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ и оценки всех выбранных для анализа рук Востока и Запада можно определить ВВК, назначенного парой Север – Юг. Значение вероятности в окне Вероятность и номер анализируемого варианта в ячейке B2 непрерывно меняются по мере увеличения количества проанализированных вариантов.
    При желании путем повтора всех указанных выше операций, начиная с п. Iд или 2д, можно оценить ВВК для того же или другого количества других выбранных методом Монте-Карло рук Востока и Запада. Порядковые номера всех анализируемых вариантов можно посмотреть на странице Input.
    Следует иметь в виду, что истинное значение вероятности может отличаться от полученного в результате анализа на величину ± 1/корень(n), где n-количество выбранных для анализа вариантов рук Востока и Запада. В частности, при n = 20 это отличие может лежать в пределах приблизительно 0,22, а при n = 40 - в пределах приблизительно 0,16.
    Увеличить количество проанализированных вариантов (n) и тем самым повысить достоверность оценки ВВК, назначенного парой Север-Юг для произвольно заданной руки Севера и сгенерированной с учетом определенных ограничений руки Юга, можно путем оценки ВВК для некоторых вариантов рук Севера и Юга на стр. south с последующим учетом этой оценки для вычисления ВВК на стр. CalcNew.
    Для этого для некоторых (очевидных пользователю с точки зрения оценки ВВК вариантов руки Юга) на стр. south на этапе IIд) необходимо ввести в окно Оценка 1 для выполнимого контракта или 2 – для невыполнимого. Полученные таким образом оценки переносятся на стр. CalcNew и вместе с оценками Вероятности 1 вариантов всей сдачи (в соответствии с выбранным количеством анализируемых вариантов рук Востока и Запада) учитываются (см. - ПОРЯДОК РАБОТЫ (Б)) при вычислении Вероятности 2 выполнения контракта, значение которой непрерывно меняется по мере увеличения количества вариантов, проанализированных на стр. CalcNew.
    Анализатор (bridgeanalyzer.xls, 472Kb)

    Наверное, стоит напомнить, что оптимальным по соображениям вероятности мы считаем контракт, вероятность выполнения которого больше граничного значения. Рассчитать граничные значения можно, в частности, с помощью разработанного нами ранее Калькулятора 1.
    Калькулятор 1 позволяет с учетом заданных ограничений рассчитать граничное значение ВВК, больше или меньше которого первая команда, назначившая первый контракт, выиграет эту сдачу при условии, что вторая команда назначит такой же контракт или контракт, по уровню на одну взятку меньший первого контракта.
    Для вычисления вероятности в калькулятор необходимо ввести: масть, зональность и уровень контракта, назначенного первой командой на первом столе, отсутствие или наличие контры (реконтры) на первом столе, уровень контракта, назначенного второй командой на втором столе (такой же или на один уровень меньший, чем на первом столе), отсутствие или наличие контры (реконтры) на втором столе. После введения в калькулятор этих параметров и нажатия на кнопку «вычислить» калькулятор выдает граничное значение Р1 вероятности. Знак < перед значением P1 означает, что первая команда выиграет эту сдачу, если фактическая вероятность выполнения контракта будет меньше P1, а знак > означает, что первая команда выиграет эту сдачу, если фактическая вероятность выполнения контракта будет больше P1. Полученное в результате расчета граничное значение вероятности L означает, что первая команда всегда проиграет эту сдачу или сыграет ее вничью. Кроме того, калькулятор по знаку суммы позволяет в интервале значений вероятности 0 ? P ? 1 получить таблицу значений ВВК, при которых первая команда выиграет (Win) или проиграет (Lost) данную сдачу.
    Калькуляторы (calcu1.xls)

    Результаты расчета граничных значений ВВК, полученные на калькуляторе 1, позволяют ответить на целый ряд практически важных (особенно для начинающих бриджистов) вопросов.
    1. При какой вероятности нужно назначать геймы. Вне зоны: при вероятности, большей 0,42. В зоне: при вероятности, большей 0,38. Иными словами, геймы в зоне нужно назначать чаще.
    2. При какой вероятности нужно ставить шлемики. Вне зоны и в зоне: при вероятности, большей ~ 0,5.
    3. При какой вероятности нужно назначать шлемы. Вне зоны и в зоне: при вероятности, большей ~ 0,55.
    3. При какой вероятности можно контрить геймы. Вне зоны: при вероятности гейма, меньшей ~ 0,3.
    В зоне: при вероятности гейма, меньшей ~ 0,4. Иными словами гейм контрить не следует, но в зоне можно контрить чаще.
    4. При какой вероятности можно контрить шлемики. Вне зоны: при вероятности шлемика, меньшей ~ 0,25.
    В зоне: при вероятности шлемика, меньшей ~ 0,4.Иными словами шлемик контрить не следует, но в зоне можно контрить чаще.
    5. При какой вероятности можно контрить шлемы. Вне зоны: при вероятности шлема, меньшей ~ 0,25.
    В зоне: при вероятности шлема, меньшей ~0,35.Иными словами шлем контрить не следует, но в зоне можно контрить чаще.
    6. При какой вероятности можно инвитировать. Вне зоны и в зоне – при вероятности выполнения более высокого контракта, большей 0,8.

    Оценить влияние ВВК на результат сдачи можно с помощью Калькуляторов 2 и 2А.
    Калькулятор 2 (и калькулятор 2A) предназначены для получения информации, которую можно использовать для принятия оптимальных решений в соревнованиях пар при конкурентной торговле и игре в защите или в нападении при назначении заведомо невыполнимых контрактов, которые могут не только уменьшить проигрыш соответствующей пары, но и обеспечить ей выигрыш данной сдачи.
    Для оценки возможного результата данной сдачи в калькулятор необходимо ввести: масть, зональность и уровень первого контракта, назначенного первой парой, отсутствие или наличие контры (реконтры) при розыгрыше первого контракта, масть второго контракта, назначаемого второй парой, отсутствие или наличие контры (реконтры) при розыгрыше второго контракта, возможный результат первого контракта (своя или без одной или своя или с лишней взяткой) и возможный результат второго контракта (своя – без одной, без одной – без двух, без двух – без трех, без трех – без четырех).
    При задании этих параметров и нажатии на кнопку «Вычислить» калькулятор выдает таблицу, в которой по вертикальной оси указана вероятность выполнения первого контракта, назначенного первой парой. При вероятности, равной 0, первая пара или останется без одной (первый случай) или возьмет лишнюю взятку (второй случай), а при вероятности, равной 1, первая пара всегда сыграет свою игру. По горизонтальной оси (слева – направо) в числителе указана вероятность: а) выполнения второго контракта, назначенного второй парой; б) недобора второй парой одной взятки; в) двух взяток; г) трех взяток, а в знаменателе - недобора одной, двух, трех или четыре взяток; соответственно.
    В таблице приведены IМP’ы, которые выиграет (Win) или проиграет (Lost) пара, назначившая первый контракт при разной вероятности выполнения обоих контрактов.
    Калькулятор 2 можно использовать также для получения информации, полезной для принятия оптимальных решений в командных соревнованиях (матчах), когда одна и та же команда играет разные контракты, назначенные ею на первом и втором столе.
    При этом для матчей, в отличие от парных турниров, (Win) и (Lost) относятся к команде, противники которой назначили на первом столе первый контракт, а на втором столе – в защите - второй более высокий контракт.
    Калькулятор CALC2.xls
    Калькулятор calc2a.xls

    На всякий случай мы хотели бы предложить вам поработать еще и с двумя очень простыми в использовании калькуляторами – Калькулятором 5 и Калькулятором 6, знакомство с которыми по нашему мнению поможет Вам в определении ВВК.
    Калькулятор 5 предназначен для вычисления вероятности наличия у пары Восток-Запад тузов и королей при заданном количестве старших фигур у Севера и известных очках Юга.
    После выбора количества старших фигур (тузов и/или королей и/или дам и/или валетов) у Севера и диапазона очков Юга и нажатия на кнопку «Вычислить», калькулятор выдает значения вероятностей P1, P2 и P3 наличия у пары Восток-Запад только тузов, королей или одновременно тузов и королей.
    Калькулятор 5.xls (68Kb)

    Калькулятор 6 предназначен для расчетов вероятности раскладов и состоит из трех калькуляторов: Калькулятора 6.1, Калькулятора 6.2, Калькулятора 6.3 и Калькулятора 6.4.
    Калькулятор 6.1 позволяет (при заданном суммарном количестве карт у Севера и Юга) определить: а) вероятность расклада Востока (Запада), б) наиболее вероятный расклад Востока (Запада), в) относительную вероятность (отношение вероятности выбранного расклада к вероятности наиболее вероятного расклада), г) количество возможных раскладов Востока (Запада) и д) вероятность распределения мастей.
    Для решения первых четырех задач нужно выбрать суммарное количество карт у Севера и Юга, полностью задать расклад Востока (Запада) и нажать на кнопку ВЫЧИСЛИТЬ.
    Для определения вероятности распределения мастей нужно выбрать суммарное количество карт у Севера и Юга, количество карт в одной (любой) из мастей Востока (Запада) и нажать на кнопку ВЫЧИСЛИТЬ.
    Калькулятор 6.2 предназначен для нахождения наиболее вероятных раскладов трех рук, вычисления вероятности наличия сингля или ренонса у Запада или Востока при полностью заданном раскладе Севера и заданном полностью или частично раскладе Юга, Запада и Востока и для вычисления вероятности полностью или частично заданного расклада Юга при полностью заданном раскладе Севера.
    Для расчетов нужно полностью выбрать расклад Севера и полностью или частично выбрать расклад Юга (1 или 2) и/или расклад Запада и/или Востока и нажать на кнопку ВЫЧИСЛИТЬ.
    Калькулятор 6.3 предназначен для определения вероятности расклада Юга при полностью заданном раскладе Севера и заданном максимальном и минимальном количестве карт в разных мастях Юга.
    Для расчетов нужно полностью выбрать расклад Севера, максимальное и минимальное количество карт во всех четырех мастях Юга, точное количество карт в одной, двух, трех или всех четырех мастях Юга и нажать на кнопку ВЫЧИСЛИТЬ.
    Калькулятор 6.4 предназначен для вычисления вероятности наличия у Юга определенного количества карт в одной масти (n1 и n2; n2 = n1 +1.) при заданном количестве карт в этой масти у Севера (n). Для вычисления вероятности в калькулятор необходимо ввести значения n, n1 и n2 и нажать на кнопку ВЫЧИСЛИТЬ.
    Калькулятор calc6.xls

    Предлагаемый нами генератор-анализатор можно использовать не только для анализа ВВК в сыгранных сдачах, но и для накопления опыта, необходимого нам для принятия оптимальных решений в процессе торговли. Накопленный опыт часто избавляет нас от сложного анализа и длительных раздумий в сравнительно простых сдачах и позволяет сберечь силы для принятия оптимальных решений в действительно сложных и требующих многоходового анализа сдачах.
    Представьте себе самую простую и очень часто встречающуюся в бридже ситуацию. На второй руке вы (Север) открыли торговлю заявкой 1 пика. Левый оппонент включился в торговлю заявкой 2 бубны. Ваш партнер сказал 2 пики и правый оппонент спасовал. Вы видите свою карту и должны принять ключевое решение – спасовать или продолжить торговлю. Для ответа на этот вопрос, который зависит от многих факторов, существует множество разных рекомендаций. В конечном итоге вы на основе своих знаний и своего опыта принимаете некое решение. Правильно ли вы поступили или нет? Как ответить на этот вопрос?
    Предположим, что вы перед своей последней заявкой проанализировали имеющуюся у вас информацию и как-то оценили свои возможности. Рассмотрев в уме разные варианты расположения ключевых карт с точки зрения количества набираемых вами взяток, вы пришли к заключению, что контракт, который вы собираетесь назначить, может быть выполнен при соблюдении трех определенных условий.
    Каждое из этих условий может быть реализовано с вероятностью Р1, Р2 и Р3. При этом контракт будет выполнен в следующих случаях:
    1. Если будет выполнено любое одно из трех условий. Для этого случая вероятность выполнения контракта ВВК1 = Р1+ Р2 + P3 - P1 x P2 - P1 x P3 - P2 x P3 + P1 x P2 x P3.
    2. Если будут выполнены любые два из трех условий (первое, второе или третье). Для этого случая ВВК2 = P1 x P2 + P1 x P3 + P2 x P3 - 2 P1 x P2 x P3.
    3. Если будут выполнены все три условия. Для этого случая ВВК3 = P1 x P2 x P3.
    4. Если будет выполнено первое и второе или третье условие (или первое и третье или второе условие, или второе и третье или первое условие). Для этого случая ВВК4 = Р1+ Р2 + P3 - P1 x P2 - P1 x P3 - P2 x P3 + P1 x P2 x P3.
    Если, например, первым условием является импас (Р1 = 0,5), вторым - развал козырей 3-2 с импасом козырной дамы (Р2 = 0,34), а третьим - отсутствие хода в одну из трех оставшихся мастей (Р3 = 0,33), то ВВК1 будет равна 0,78, ВВК2 = 0,34, ВВК3 = 0,06, а ВВК4 = 0,78.
    В рассмотренном выше примере речь шла о трех независимых событиях с известными вероятностями. Однако на практике часто встречаются сдачи, в которых для вычисления ВВК приходится использовать формулу условных вероятностей (формулу Байеса). Если, например, что вероятность события A при условии выполнения события B равняется P1, а вероятность этого же события при условии выполнения события C равняется P2, то суммарная вероятность выполнения события A равняется (P1 х P3) + (P2 х P4), где P3 - вероятность выполнения события B, а P4 - вероятность выполнения события C.
    Рассмотрим один из примеров такой сдачи.
    Вы держите карту: туз, король и три фоски пик, туз, десятка, фоска червей, валет бубен и туз, король, две фоски треф и открываете торговлю 1 пикой. Ваш партнер, с которым вы играете систему 2/1, заявляет 2 червы. На 2 червы партнера вы заявляете 3 трефы (такая торговля не представляется нам оптимальной, хотя и возможна). На ваши ничего не обещающие 3 трефы партнер говорит 3 бубны (заявка, намекающая на возможность шлемика). Вы говорите 3 червы и ваш партнер, практически ничего не зная о силе вашей карты, говорит 4 червы. После 4-х червей партнера на ваши 4БК следует 5 червей (туз бубен и король червей, нет дамы червей). Ваш партнер опытный игрок и по его сильной заявке 3 бубны можно предположить, что у него должен быть валет червей, а может быть даже и шестерка червей с королем и валетом. Наступил ключевой момент торговли, и вам предстоит принять трудное решение – какой назначить контракт – 6 червей или 7 червей. Выбрать правильное решение вам поможет оценка вероятности выполнения большого шлема. Все зависит от положения дамы червей и от того, сколько червей у партнера. Первые вероятности очевидны и равняются 0,53 (17/32) для 5-ки червей и 0,56 (9/16) для 6-ки червей. Для расчета вторых вероятностей можно воспользоваться калькулятором 6.4. В этом калькуляторе нужно задать количество карт в одной масти у одного из партнеров и возможное количество карт в этой же масти у второго партнера (в нашем случае 5 или 6). Калькулятор рассчитывает вероятности этих двух событий (Очевидно, что их суммарная вероятность равняется 1). С учетом вероятности расклада суммарная вероятность выполнения большого шлема будет равна (0,53 х 0,7) + (0,56 х 0,3) = 0,54. Граничное значение вероятности выполнения большого шлема, как известно, равно 0,56, и поэтому формально большой шлем можно и не ставить и ставить, руководствуясь при этом любыми другими (не связанными с ВВК) соображениями (например, состоянием погоды, своим внутренним голосом или цветом рубашки у левого оппонента).
    Для получения корректного ответа на вопрос о целесообразности принятия во время торговли того или иного решения по критерию вероятности выполнения конечного контракта с помощью нашего генератора-анализатора вам необходимо будет выполнить определенные действия.
    Введите в генератор всю известную вам информацию (свою руку и какие-то полученные вами в процессе торговли сведения о руке левого оппонента и руке партнера). В соответствии с этой информацией генератор сгенерирует множество рук юга или множество рук вашего партнера (Юга) и множество рук ваших оппонентов (Запада и Востока). Просмотрите и оцените, например 50 или 80, возможных вариантов сдачи и получите величину ВВК, который вы решили играть в этой сдаче. Сравнив полученную величину с граничным значением ВВК, вы с точностью 15% или 10% узнаете правильным или неправильным было принятое вами в этой сдаче решение.
    Нам кажется, что проделанная работа не только доставит вам некоторое удовольствие, но и не пройдет для вас даром и так или иначе, как и любой накопленный опыт, ее результат останется в вашей памяти и поможет вам в следующий раз в похожей сдаче принять правильное решение и назначить оптимальный с точки зрения вероятности его выполнения контракт.
    Тех, кто захочет поработать с анализатором (и калькуляторами), мы хотели бы сразу предупредить о возможных недоработках программ или неточностях в формулировках, которые мы могли бы исправить, получив соответствующие замечания и рекомендации.
    И в заключение хотелось бы еще раз напомнить, что разработанные нами программы совершенно не нужны тем, кто назначает контракты по иным, чем вероятность их выполнения, соображениям, но могли бы оказаться полезными начинающим бриджистам, которые искренне хотят чему-нибудь научиться и любят анализировать уже сыгранные ими ли кем-то другим интересные или самые обычные сдачи.
    И, наконец, самое последнее. В течение нескольких последних месяцев мы практически безуспешно пытались собрать какие-то мнения обо всей проблеме, связанной с учетом вероятности выполнения контракта в процессе его назначения. Некую информацию мы естественно получили. И в частности, от некоторых знакомых еще по прошлым годам российских бриджистов. Вот, например, мнение Саши Сухорукова.
    Я никогда не изучал вероятности, а лишь набирал статистику для прецедентов.
    Исторические корни лежат в моей системе: я неожиданно получил (от Бога?) мощное оружие, но без инструкции. Приходилось придумывать её на ходу, одновременно с осознанием того, как она работает. Итогом этой работы оказался некоторый критерий: при наличии геймовой структуры карты, необходимо заказывать гейм, независимо от вероятности его реализации (естественно, в атаке, так как это затрудняет контрирование, именно для этого полублэквуд - 2бк - является идеальной конвенцией в ответ на мастевое открытие). Неким обоснованием этого критерия является теория суммарного контракта.
    С годами этот критерий позволил назначать подобные геймы уже независимо от системы торговли, так как распознавание образа геймовой структуры стало происходить автоматом.

    (Очень хотелось бы узнать у Саши, что такое ГЕЙМОВАЯ СТРУКТУРА КАРТЫ).
    А вот мнение Максима Жмака (которое нам понятно и симпатично).
    Программа полезна для решения проблем в торговле, в сдачах, где нет очевидного решения. Правда таких сдач за крупный турнир набирается 1-3. Круг бриджистов, склонных к глубокому анализу сдач, также весьма узок. И последнее. В виде экселевского файла программа не будет популярна. Все избалованы интуитивно-понятным интерфейсом.
    Обратите внимание на фразу Максима «Правда таких сдач за крупный турнир набирается 1-3». Это для, безусловно, прекрасно играющего в бридж Максима мало. Но все-таки есть! А что тогда говорить о нас - бриджистах среднего уровня.
    Очень интересным и полезным для нас было мнение слишком рано ушедшего из жизни очень талантливого и яркого человека и одного из основателей Советского бриджа Миши Донского. Совсем недавно в разговоре по телефону он сказал, что наиболее полезным в его бриджевой жизни был период игры «в оптималку», когда после каждой сыгранной сдачи все сидящие за столом ее тщательно обсуждали на открытых картах и находили оптимальные решения и по розыгрышу или висту и по торговле.
    Конечно, с того времени многое изменилось и сам бридж, вероятно, стал совсем другой игрой. Но одна из его отличительных особенностей, как игры с неполной информацией или игры вероятностной, безусловно осталась неизменной.
    Для того, чтобы лучше понять значение вероятности в бридже и предназначены наши программы, и мы очень надеемся, что кто-то найдет время и поработает с ними, а потом выскажет нам свое мнение или свои замечания, а может быть, и свою благодарность.
    В свою очередь мы хотим выразить нашу искреннюю признательность Славе Демину и Паше Маргулесу за их неоценимую помощь в нашей работе и конечно Наташе Женовой, которая почему-то тратит на нас свое время и печатает наши материалы.

февраль 2009

^Вернуться к Книгам и Статьям

^-Вернуться к Титульной странице






реклама http://sokolaudit.ru/ налоговые консультации для физических лиц.