Бриджклуб.ru

Розыгрыш ключевой масти

Рудольф Иоффе, Олег Рубинчик

наверх

    Мы нисколько не сомневаемся, что вы хорошо знакомы с различного рода рекомендациями по розыгрышу масти, в которой у вас нет одной или нескольких ключевых карт (см. например, Mike Laurence, How To Play Card Combination; J.M. Roudinesco, The Dictionary of Suit Combination и др.). Вы, в частности, знаете, что количество ваших взяток зависит от расклада этой масти и расположения ключевых карт у противников и от вашего розыгрыша этой масти.
    Поясним эту мысль более подробно на самом простом примере. Ваша задача – не отдать двух взяток в масти, в которой у вас на одной руке (Север) лежит пятая дама с девяткой и восьмеркой, а на другой (Юг) – четвертый туз с десяткой. Задача достаточно тривиальная и ее решение вы, скорее всего, знаете.
    Как известно (Richard Pavlicek, Card Combination Analyzer) существует всего 16 вариантов распределения у противников четырех недостающих у вас карт – см. Таблицу 1, в которой указаны возможные варианты карт ключевой масти у одного из противников (Запада).
Таблица 1
 Способ розыгрыша (первый ход) 
Мелкой к тузуМелкой c пропуском мелкой ВостокаВероятность выигрыша
ВариантМастьКоличество теряемых взятокP1P2P2*P2**
1КВхх120.0625000
2КВх120.0625000
3КВх120.0625000
4Кхх110.06250.06250.06250.0625
5Вхх110.06250.06250.06250.0625
6КВ1*0.06250.062500.0625
7Кх110.06250.06250.06250.0625
8Кх110.06250.06250.06250.0625
9Вх110.06250.06250.06250.0625
10Вх110.06250.06250.06250.0625
11хх110.06250.06250.06250.0625
12К110.06250.06250.06250.0625
13В1*0.06250.06250.06250
14х2100.06250.06250.0625
15х2100.06250.06250.0625
16-2100.06250.06250.0625
Суммарная вероятность выигрыша контракта0.810.810.750.75

    В Таблице 1 указано также количество теряемых взяток для двух способов розыгрыша (ход на первом ходу мелкой от дамы и игрой со стола тузом после мелкой Востока и ход на первом ходу мелкой от дамы и пропуском мелкой Востока) и вероятность выигрыша контракта (P1 – при игре на первом ходу мелкой с руки и тузом со стола, P2 – при игре со стола на первом ходу мелкой и пропуском мелкой Востока, а на втором ходу в варианте 6 – тузом, а в варианте 13 – мелкой, P2* – при игре – со стола мелкой на первом и втором ходу и P2** – при игре на первом ходу со стола мелкой, а на втором ходу тузом). Другие способы розыгрыша, в частности теоретически эквивалентный первому ход мелкой от туза к даме, мы для простоты не рассматриваем.
    Из Таблицы 1 следует, что оптимальный способ розыгрыша заключается в игре со стола на первом ходу тузом (при другом способе розыгрыша вероятность выигрыша контракта или такая же или даже меньше).
    Однако по нашему мнению к этому заключению, а также к другим подобным рекомендациям, следует относиться весьма осторожно. Более того, можно сказать, что и сама постановка вопроса об оптимальном способе розыгрыша той или иной масти в общем случае представляется нам некорректной, поскольку ответ на него зависит не только от расклада и расположения ключевых карт у противников, но и от информации, полученной вами к моменту розыгрыша (или на основании торговли или после нескольких первых ходов).
    Для подтверждения этой в принципе достаточно тривиальной мысли рассмотрим следующую сдачу, показавшуюся нам в этом смысле достаточно интересной и поучительной.
    Матч. Все вне зоны. После двусторонней торговли (партнер открылся 1 бубной, противник включился 2 трефами) вы (Север) играете 5 пик. Ваша карта: sТКДхх hД98хх dхх cх. Карта партнера: sВххх hТ10хх dТКх cКх. Вы убили вторую трефу, отобрали 2 пики (пика у противников лежала 2-2), отобрали 2 старшие бубны и убили третью бубну. К этому моменту вы выяснили, что у Запада, который включился в торговлю 2 трефами, ровно 2 пики, как минимум 3 бубны и как минимум 5 треф. Для выигрыша контракта вам нужно взять еще 5 взяток. Как для этого разыграть черву?
    Для ответа на этот вопрос представим себе основные (наиболее вероятные) расклады Запада, оценим (на Калькуляторе III.I – см. ниже) их вероятность для известных раскладов Севера и Юга и вычислим вероятность выигрыша контракта в зависимости от способа розыгрыша червей – см. Таблица 2.
Таблица 2
 РаскладNABPP’A/nB/n(A/n)P’(B/n)P’
12-0-5-61010.0070.030100,03
22-1-5-5423.5*0.0330.160.50.8750.080.14
32-1-4-6423.5*0.0340.160.50.8750.080.14
42-2-4-5665.5*0.0610.2910.9150.290.265
52-2-3-6665.5*0.040.1910.9150.190.17
62-3-3-54420.0320.1610.50.160.08
вероятность выигрыша 0,800.825

n – количество вариантов распределения червей
A – количество выигрышей при игре на первом ходу тузом
B – количество выигрышей при игре на первом ходу мелкой с руки и пропуском мелкой Востока
P – вероятность расклада Запада (рассчитана на Калькуляторе III.I)
P’ – относительная вероятность расклада, P’ = P/S(Pi)
* – результат в одном из вариантов зависит от игры на втором ходу
    Из Таблицы 2 следует, что с учетом имеющейся информации о возможных (наиболее вероятных) раскладах Запада игра на первом ходу мелкой с руки и пропуском мелкой Востока выглядит более предпочтительной, чем игра на первом ходу тузом (или от туза к даме).
    А как нужно играть, если к моменту розыгрыша червей окажется, что Запад имеет ровно три пики, как минимум тройку бубен и как минимум пятерку треф?
    С учетом этой информации Таблица 2 будет выглядеть следующим образом.
Таблица 2А
 РаскладnABPP’A/nB/n(A/n)P’(B/n)P’
13-0-5-51010.00550.060100.06
23-0-4-61010.00570.070100.07
33-1-3-6423.5*0.0180.210.50.8750.1050.18
43-1-4-5423.5*0.0270.300.50.8750.150.26
53-2-3-5665.5*0.0320.3610.9150.360.33
вероятность выигрыша0.6150.9

    Очевидно, что в этом случае, играя на первом ходу мелкой с руки и пропуская мелкую Востока, вы уже существенно повышаете свои шансы на выигрыш контракта.
    Нам кажется, что приведенный выше анализ не только служит убедительным доказательством того, что к некоторым на первый взгляд убедительным рекомендациям следует относиться с определенной осторожностью, но и заставляет задуматься о том, почему во время игры мы иногда ошибаемся и не всегда находим оптимальные решения.

ПРИЛОЖЕНИЕ.
    Недавно на стр. 5 очередного бюллетеня чемпионата Европы (http://www.eurobridge.org/bulletin/09_1%20Sanremo/pdf/Bul_09.pdf) был опубликован анализ похожей ситуации, когда в масти, состоящей из третьей дамы и шестого туза, нужно было набрать 5 взяток.
    Автор этого анализа утверждает, что «математически правильной игрой является десяткой к даме с пропуском мелкой Запада». Если Восток возьмет эту взятку на валета, то на следующем круге автор советует сыграть сверху и утверждает, что «такая игра дает 81.35% шансов на выигрыш».
    Далее автор замечает, что «большинство игроков, сидящих на Западе со вторым королем, на ход к даме поставят его», и на этом свой анализ заканчивает.

    У нас этот анализ вызывает некие сомнения и по нашему мнению нуждается в определенных уточнениях.
    Прежде всего, не понятно, какие варианты розыгрыша сравнивает автор в поисках наиболее оптимального.
    Может быть его анализ основан на том, что при розыгрыше масти первый ход обязательно приходится делать от туза к даме?
    Если же это не так, то согласиться с утверждением автора о том, что игра десяткой к даме с пропуском мелкой Запада является «математически правильной» и приведенной им вероятностью выигрыша (81.35%) мы никак не можем.
    При игре десяткой к даме вероятность выигрыша, в том случае, когда первую взятку возьмет валет, зависит от второго хода, и при игре на втором ходу сверху и при импасе составляет всего 75%. (Игра дамой к десятке приводит к поражению в 4-х из 16 вариантов расположения оставшихся 4-х карт). По вероятности выигрыша такой способ розыгрыша ничем не отличается от игры на первом ходу сверху тузом, и теоретически выбор того или иного способа розыгрыша зависит только от имеющейся у разыгрывающего информации о возможных раскладах оппонентов и оценки их вероятности (см. выше).
    Справедливости ради приведем и еще одну точку зрения на обсуждаемую нами проблему.
    «В ситуации: Дххх – Т10987 мы имеем два математически равноценных плана розыгрыша:
    А) мелкой к Даме, пуская, если Запад не надобьет Валетом и;
    Б) мелкой к Тузу, пуская, если Восток не поставит фигуру.
    Соответственно, на следующем круге математически правильной является игра Тузом сверху. Оба плана оказываются неудачными только в том случае, если мы отдадим взятку на синглетного Валета (вероятность 6.22%) или когда КВх окажутся в «неправильной» руке (вероятность 12.43%). В сумме это и дает те самые 81.35% шансов на удачу плана.
    Здесь, однако, есть небольшой нюанс, который заключается в том, что, сыграв мелкой к Даме, а потом, импасируя Короля мы, хотя и проиграем с точки зрения математики (неудачные варианты (голый Валет на Востоке – 6.22%, и второй Король на Западе – 13.57%) оставляют нам только 80.21% шансов на успех), но выиграем в реальной жизни, поскольку 99% вистующих сыграют вторым королем, решая тем самым все наши проблемы.
    Поэтому оптимальным (математика + психология) планом я считаю игру к столу с последующим импасом не выпавшего на первом ходу Короля.
    Вторым по качеству (математика без психологии) – ход от Дамы к Десятке стола и игра сверху Тузом на следующем круге».
    Мы очень надеемся, что вам не было скучно читать эту статью, и что изложенная в ней наша позиция хоть в какой-то степени показалась вам интересной.

Калькулятор III (xls)

июль 2009

^Вернуться к Книгам и Статьям

^-Вернуться к Титульной странице






реклама