Мы нисколько не сомневаемся, что вы хорошо знакомы с различного рода рекомендациями по розыгрышу масти, в которой у вас нет одной или нескольких ключевых карт (см. например, Mike Laurence, How To Play Card Combination; J.M. Roudinesco, The Dictionary of Suit Combination и др.). Вы, в частности, знаете, что количество ваших взяток зависит от расклада этой масти и расположения ключевых карт у противников и от вашего розыгрыша этой масти.
Поясним эту мысль более подробно на самом простом примере. Ваша задача – не отдать двух взяток в масти, в которой у вас на одной руке (Север) лежит пятая дама с девяткой и восьмеркой, а на другой (Юг) – четвертый туз с десяткой. Задача достаточно тривиальная и ее решение вы, скорее всего, знаете.
Как известно (Richard Pavlicek, Card Combination Analyzer) существует всего 16 вариантов распределения у противников четырех недостающих у вас карт – см. Таблицу 1, в которой указаны возможные варианты карт ключевой масти у одного из противников (Запада).
Таблица 1
| | Способ розыгрыша (первый ход) | |
| Мелкой к тузу | Мелкой c пропуском мелкой Востока | Вероятность выигрыша |
| Вариант | Масть | Количество теряемых взяток | P1 | P2 | P2* | P2** |
| 1 | КВхх | 1 | 2 | 0.0625 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | КВх | 1 | 2 | 0.0625 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | КВх | 1 | 2 | 0.0625 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | Кхх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 5 | Вхх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 6 | КВ | 1 | * | 0.0625 | 0.0625 | 0 | 0.0625 |
| 7 | Кх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 8 | Кх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 9 | Вх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 10 | Вх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 11 | хх | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 12 | К | 1 | 1 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 13 | В | 1 | * | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 | 0 |
| 14 | х | 2 | 1 | 0 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 15 | х | 2 | 1 | 0 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| 16 | - | 2 | 1 | 0 | 0.0625 | 0.0625 | 0.0625 |
| Суммарная вероятность выигрыша контракта | 0.81 | 0.81 | 0.75 | 0.75 |
В Таблице 1 указано также количество теряемых взяток для двух способов розыгрыша (ход на первом ходу мелкой от дамы и игрой со стола тузом после мелкой Востока и ход на первом ходу мелкой от дамы и пропуском мелкой Востока) и вероятность выигрыша контракта (P1 – при игре на первом ходу мелкой с руки и тузом со стола, P2 – при игре со стола на первом ходу мелкой и пропуском мелкой Востока, а на втором ходу в варианте 6 – тузом, а в варианте 13 – мелкой, P2* – при игре – со стола мелкой на первом и втором ходу и P2** – при игре на первом ходу со стола мелкой, а на втором ходу тузом). Другие способы розыгрыша, в частности теоретически эквивалентный первому ход мелкой от туза к даме, мы для простоты не рассматриваем.
Из Таблицы 1 следует, что оптимальный способ розыгрыша заключается в игре со стола на первом ходу тузом (при другом способе розыгрыша вероятность выигрыша контракта или такая же или даже меньше).
Однако по нашему мнению к этому заключению, а также к другим подобным рекомендациям, следует относиться весьма осторожно. Более того, можно сказать, что и сама постановка вопроса об оптимальном способе розыгрыша той или иной масти в общем случае представляется нам некорректной, поскольку ответ на него зависит не только от расклада и расположения ключевых карт у противников, но и от информации, полученной вами к моменту розыгрыша (или на основании торговли или после нескольких первых ходов).
Для подтверждения этой в принципе достаточно тривиальной мысли рассмотрим следующую сдачу, показавшуюся нам в этом смысле достаточно интересной и поучительной.
Матч. Все вне зоны. После двусторонней торговли (партнер открылся 1 бубной, противник включился 2 трефами) вы (Север) играете 5 пик. Ваша карта:  ТКДхх  Д98хх  хх  х. Карта партнера: Вххх Т10хх ТКх Кх. Вы убили вторую трефу, отобрали 2 пики (пика у противников лежала 2-2), отобрали 2 старшие бубны и убили третью бубну. К этому моменту вы выяснили, что у Запада, который включился в торговлю 2 трефами, ровно 2 пики, как минимум 3 бубны и как минимум 5 треф. Для выигрыша контракта вам нужно взять еще 5 взяток. Как для этого разыграть черву?
Для ответа на этот вопрос представим себе основные (наиболее вероятные) расклады Запада, оценим (на Калькуляторе III.I – см. ниже) их вероятность для известных раскладов Севера и Юга и вычислим вероятность выигрыша контракта в зависимости от способа розыгрыша червей – см. Таблица 2.
Таблица 2
| | Расклад | N | A | B | P | P’ | A/n | B/n | (A/n)P’ | (B/n)P’ |
| 1 | 2-0-5-6 | 1 | 0 | 1 | 0.007 | 0.03 | 0 | 1 | 0 | 0,03 |
| 2 | 2-1-5-5 | 4 | 2 | 3.5* | 0.033 | 0.16 | 0.5 | 0.875 | 0.08 | 0.14 |
| 3 | 2-1-4-6 | 4 | 2 | 3.5* | 0.034 | 0.16 | 0.5 | 0.875 | 0.08 | 0.14 |
| 4 | 2-2-4-5 | 6 | 6 | 5.5* | 0.061 | 0.29 | 1 | 0.915 | 0.29 | 0.265 |
| 5 | 2-2-3-6 | 6 | 6 | 5.5* | 0.04 | 0.19 | 1 | 0.915 | 0.19 | 0.17 |
| 6 | 2-3-3-5 | 4 | 4 | 2 | 0.032 | 0.16 | 1 | 0.5 | 0.16 | 0.08 |
| вероятность выигрыша | 0,80 | 0.825 |
n – количество вариантов распределения червей
A – количество выигрышей при игре на первом ходу тузом
B – количество выигрышей при игре на первом ходу мелкой с руки и пропуском мелкой Востока
P – вероятность расклада Запада (рассчитана на Калькуляторе III.I)
P’ – относительная вероятность расклада, P’ = P/S(Pi)
* – результат в одном из вариантов зависит от игры на втором ходу
Из Таблицы 2 следует, что с учетом имеющейся информации о возможных (наиболее вероятных) раскладах Запада игра на первом ходу мелкой с руки и пропуском мелкой Востока выглядит более предпочтительной, чем игра на первом ходу тузом (или от туза к даме).
А как нужно играть, если к моменту розыгрыша червей окажется, что Запад имеет ровно три пики, как минимум тройку бубен и как минимум пятерку треф?
С учетом этой информации Таблица 2 будет выглядеть следующим образом.
Таблица 2А
| | Расклад | n | A | B | P | P’ | A/n | B/n | (A/n)P’ | (B/n)P’ |
| 1 | 3-0-5-5 | 1 | 0 | 1 | 0.0055 | 0.06 | 0 | 1 | 0 | 0.06 |
| 2 | 3-0-4-6 | 1 | 0 | 1 | 0.0057 | 0.07 | 0 | 1 | 0 | 0.07 |
| 3 | 3-1-3-6 | 4 | 2 | 3.5* | 0.018 | 0.21 | 0.5 | 0.875 | 0.105 | 0.18 |
| 4 | 3-1-4-5 | 4 | 2 | 3.5* | 0.027 | 0.30 | 0.5 | 0.875 | 0.15 | 0.26 |
| 5 | 3-2-3-5 | 6 | 6 | 5.5* | 0.032 | 0.36 | 1 | 0.915 | 0.36 | 0.33 |
| вероятность выигрыша | 0.615 | 0.9 |
Очевидно, что в этом случае, играя на первом ходу мелкой с руки и пропуская мелкую Востока, вы уже существенно повышаете свои шансы на выигрыш контракта.
Нам кажется, что приведенный выше анализ не только служит убедительным доказательством того, что к некоторым на первый взгляд убедительным рекомендациям следует относиться с определенной осторожностью, но и заставляет задуматься о том, почему во время игры мы иногда ошибаемся и не всегда находим оптимальные решения.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Недавно на стр. 5 очередного бюллетеня чемпионата Европы (http://www.eurobridge.org/bulletin/09_1%20Sanremo/pdf/Bul_09.pdf) был опубликован анализ похожей ситуации, когда в масти, состоящей из третьей дамы и шестого туза, нужно было набрать 5 взяток.
Автор этого анализа утверждает, что «математически правильной игрой является десяткой к даме с пропуском мелкой Запада». Если Восток возьмет эту взятку на валета, то на следующем круге автор советует сыграть сверху и утверждает, что «такая игра дает 81.35% шансов на выигрыш».
Далее автор замечает, что «большинство игроков, сидящих на Западе со вторым королем, на ход к даме поставят его», и на этом свой анализ заканчивает.
У нас этот анализ вызывает некие сомнения и по нашему мнению нуждается в определенных уточнениях.
Прежде всего, не понятно, какие варианты розыгрыша сравнивает автор в поисках наиболее оптимального.
Может быть его анализ основан на том, что при розыгрыше масти первый ход обязательно приходится делать от туза к даме?
Если же это не так, то согласиться с утверждением автора о том, что игра десяткой к даме с пропуском мелкой Запада является «математически правильной» и приведенной им вероятностью выигрыша (81.35%) мы никак не можем.
При игре десяткой к даме вероятность выигрыша, в том случае, когда первую взятку возьмет валет, зависит от второго хода, и при игре на втором ходу сверху и при импасе составляет всего 75%. (Игра дамой к десятке приводит к поражению в 4-х из 16 вариантов расположения оставшихся 4-х карт). По вероятности выигрыша такой способ розыгрыша ничем не отличается от игры на первом ходу сверху тузом, и теоретически выбор того или иного способа розыгрыша зависит только от имеющейся у разыгрывающего информации о возможных раскладах оппонентов и оценки их вероятности (см. выше).
Справедливости ради приведем и еще одну точку зрения на обсуждаемую нами проблему.
«В ситуации: Дххх – Т10987 мы имеем два математически равноценных плана розыгрыша:
А) мелкой к Даме, пуская, если Запад не надобьет Валетом и;
Б) мелкой к Тузу, пуская, если Восток не поставит фигуру.
Соответственно, на следующем круге математически правильной является игра Тузом сверху. Оба плана оказываются неудачными только в том случае, если мы отдадим взятку на синглетного Валета (вероятность 6.22%) или когда КВх окажутся в «неправильной» руке (вероятность 12.43%). В сумме это и дает те самые 81.35% шансов на удачу плана.
Здесь, однако, есть небольшой нюанс, который заключается в том, что, сыграв мелкой к Даме, а потом, импасируя Короля мы, хотя и проиграем с точки зрения математики (неудачные варианты (голый Валет на Востоке – 6.22%, и второй Король на Западе – 13.57%) оставляют нам только 80.21% шансов на успех), но выиграем в реальной жизни, поскольку 99% вистующих сыграют вторым королем, решая тем самым все наши проблемы.
Поэтому оптимальным (математика + психология) планом я считаю игру к столу с последующим импасом не выпавшего на первом ходу Короля.
Вторым по качеству (математика без психологии) – ход от Дамы к Десятке стола и игра сверху Тузом на следующем круге».
Мы очень надеемся, что вам не было скучно читать эту статью, и что изложенная в ней наша позиция хоть в какой-то степени показалась вам интересной.
Калькулятор III (xls)
июль 2009 |
Вернуться к Титульной странице