Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия этой страницы: Теорвер в быту
Все форумы > . > Бридж-клуб
***
Увидел задачу. Показалась занимательной. Так как многие бриджисты любят вероятности, то осмелился предложить здесь.

В бридж-клуб привезли питьевой агрегат с тремя кнопками: "Чай", "Кофе" и "Мне повезет", которая наливает чай или кофе с вероятностью 1/2.
Кнопки, естественно, забыли подписать.
Сколько раз потребуется в среднем нажать на эти кнопки, чтобы установить их назначение?

Говорят, решается без сложных формул.
Gombo
Алгоритм: нажимаем две разные кнопки.
Вариант 1 - получили два одинаковых напитка. Значит третья кнопка - это другой напиток. Продолжаем нажимать первые две кнопки по очереди, пока не получим чего-то нового.

Вариант 2 - получили два разных напитка. Нажимаем третью, теперь у нас есть две кнопки с одинаковыми напитками и одна - с другим. Последняя всегда выдает этот напиток, а две оставшиеся кнопки опять нажимаем по очереди, пока одна не сменит показания.

Вероятности оставлю посчитать кому-нибудь еще, но ответ, видимо, где-то между шестью и семью.

P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.
***
Хотелось бы таки увидеть цифру. Говорят 6,5 неправильно sport1.gif
srg
Цитата(Gombo @ 03.08.13, 11:54) *
P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.


Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-)
Gombo
Цитата(srg @ 03.08.13, 17:47) *
Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-)

Кроме "наижмать по очереди" и "нажимать все время одну и ту же" других вариантов в голову не приходит? smile.gif
Gombo
Ну давайте посчитаем. Начнем с конца - процедура "нажимаем две кнопки по очереди" выдаст ответ в среднем через 3 нажатия, если мы начнем с "мне повезет" и через 4, если начать с "постоянной" кнопки. Варианты равновероятны, в среднем - 3.5.

Если мы начали с двух одинаковых продуктов, то всего нам в среднем потребуется 5.5 нажатий; если с двух разных - 6.5. Вероятность первого варианта 1/3 ( в двух случаях из трех в паре, которую мы выберем, будет "постоянная кнопка" и "мне повезет", но только в половине из них получатся одинаковые продукты), соответственно, второго - 2/3

Итого: 5.5/3+ 2*6.5/3 = 6 1/6, если нигде не наврал.
vovan
3,5 раза
2 раза жмем кнопку №1
2 или 1 раз кнопку №2

ЧЧ КК
ЧК К
ЧЧ КЧ
ЧЧ Ч
san_san
Сначала определим, сколько раз (в среднем) потребуется нажать на кнопку "Мне повезёт", прежде чем мы поймём, что это кнопка "Мне повезёт"? Т.е. сколько раз надо нажать, чтобы получить разные напитки.
В лучшем случае два раза (сразу получим КЧ или ЧК). В худшем случае до ишачьей пасхи будем нажимать, если генератор случайных чисел над нами издевается и выдаёт одно и то же.

С вероятностью 1/2 хватит двух нажатий (КЧ или ЧК).
С вероятностью 1/4 хватит трёх нажатий (ККЧ или ЧЧК).
С вероятностью 1/8 хватит четырёх нажатий (КККЧ или ЧЧЧК).
С вероятностью 1/16 хватит пяти нажатий (ККККЧ или ЧЧЧЧК).
И т.д.
Надо просуммировать ряд 2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)+...
Ряд сходящийся, его сумма равна 3.
Т.е. в среднем кнопка "Мне повезёт" будет опознана после выдачи ЧЧК или ККЧ.

Нажимаем на кнопки 1 и 2.
С вероятностью 1/3 шайтан-аппарат выдаст одинаковые напитки. Теперь знаем, что кнопка "Мне повезёт" является одной из этих двух, по очереди нажимаем обе до тех пор, пока не получим другой напиток. Ожидается или 5 нажатий (ККЧ-КК либо ЧЧК-ЧЧ), или 6 нажатий (КККК-КККЧ либо ЧЧЧЧ-ЧЧЧК).
Если выдаются разные напитки (вероятность 2/3), то жмём третью кнопку. Имеем две кнопки с одинаковыми напитками. Над ними проводим ту же последовательность действий - жмём по очереди, пока не получим другой напиток. Всего ожидается либо 6 нажатий, либо 7.
Итого, 5.5*1/3 + 6.5*2/3 = 6.1(6) нажатий
БелаяПушиста
о, у Gombo и san_san ответы совпали!
будем надеяться, что правильные.
Gombo
Жалко мишку yb1.gif
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.
Форум IP.Board © 2001-2020 IPS, Inc.